a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC có

BA/DM=AM/CD

nên ΔABM đồng dạng với ΔDMC

b: Ta có: ΔABM đồng dạng với ΔDMC

nên góc AMB=góc DCM

=>góc AMB+góc DMC=góc DCM+góc DMC=90 độ

=>góc BMC=90 độ

=>ΔBMC vuông tại M

c: \(S=MB\cdot\dfrac{MC}{2}=10\cdot\dfrac{20}{2}=100\left(cm^2\right)\)

kho the minh moi lop2 - ok

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DMC\)có :

\(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\left(=90^0\right)\)

\(\frac{AB}{AM}=\frac{DM}{DC}\left(=\frac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\infty\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

b) Từ \(\Delta ABM\infty\Delta DMC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{DCM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=\widehat{DCM}+\widehat{DMC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{AMB}+\widehat{DMC}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta MBC\)vuông tại M

c) \(MC=\sqrt{DM^2+DC^2}\)

\(=\sqrt{12^2+16^2}\)

\(=20\)

\(\Rightarrow S_{MBC}=\frac{10\times20}{2}=100\)

#phuongmato

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC có

BA/DM=AM/CD

nên ΔABM đồng dạng với ΔDMC

b: Ta có: ΔABM đồng dạng với ΔDMC

nên góc AMB=góc DCM

=>góc AMB+góc DMC=góc DCM+góc DMC=90 độ

=>góc BMC=90 độ

=>ΔBMC vuông tại M

Cậu tự kẻ hình nhé

a) Xét ΔABM và ΔDMC có: Góc A = góc D = 90^o ; \(\dfrac{AB}{AM} = \dfrac{MD}{DC} = \dfrac{3}{4}\)

=> ΔABM đồng dạng với ΔDMC (c.g.c)

b) Có: ΔABM là Δ vuông tại A=> góc ABM + góc AMB =90^o (1)

Lại có góc DMC = góc ABM (ΔABM ĐD ΔDMC) (2)

Từ (1) và (2): góc DMC + góc AMB = 90^o

=> góc BMC = 180^o - (góc DMC + góc AMB) = 180^o - 90^o = 90^o

Vậy ΔBMC vuông tại M

Vì Am = 8 cm nên MD = 20 -8 = 12 (cm)

c, Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông ABM:

\(MB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông DMC:

\(MC = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{400} = 20 (cm)\)

S_ΔBMC = \(\dfrac{MB.MC}{2} = \dfrac{10.20}{2} = 100 (cm^2)\)

Bài này số đẹp :v

\(BD=AB+AD=4+5=9\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta CBD\) có: 

        \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

          Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta CBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{D}\\\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\end{cases}}\)

b, Từ (1) thay số vào: \(\frac{4}{6}=\frac{5}{CD}\Rightarrow CD=7,5\left(cm\right)\)

c, \(\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ACD}=2\widehat{D}=2\widehat{ACB}\)

a) Xét tam giác AOD và tam giác BAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90{D^:chungAO^D=DA^B=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)DA^O=AB^D=AB^O(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90AO^D=AO^B=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90{DA^O:chungAO^D=AD^C=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)⇒AB^O=OD^C(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)AO^B=DO^C(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Δ : tam giác. Chúc bạn học tốt nhé!

Chú ý :Δ là tam giác

a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

 
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Chúc bạn học tốt nhé !