2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK \(x,y\ne0\)

   Từ     \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)

+ thay  \(x=y\)vào (2) ta dc ..................

+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............

Ta có pt (1) <=> (x-y)(x+3y)=0

sau đó tìm mối quan hệ và tự giải nhá 

Nhưng mà làm sao để tìm quan hệ trị tuyệt đối vậy bạn Vú Tiền Châu

Dùng cái đầu đi ạ

\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+2y^2+3x=0\left(1\right)\\xy+y^2+3y+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy pt (1)+2*pt (2) ta được:

\(\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x+2y+2\right)=0\)

• Nếu \(x+2y+1=0\Rightarrow x=-2y-1\)thay vào (2) ta được:

\(y^2-2y-1=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1+\sqrt{2}\\y=1-\sqrt{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3-2\sqrt{2}\\x=-3+2\sqrt{2}\end{cases}}\)

• Nếu \(x+2y+2=0\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào (2) ta được:

\(y^2-y-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{5}\\x=-3-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy hpt có 4 nghiệm (x;y) là : \(\left(-3-2\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right);\left(-3+2\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right)\)\(;\left(-3+\sqrt{5};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right);\left(-3-\sqrt{5};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9\\x^2-4xy+5y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2xy+y^2+2y^2=9\\x^2-2xy+y^2-2xy+4y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+2y^2=9\\\left(x-y\right)^2-2xy+4y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=9-2y^2\\\left(x-y\right)^2=5+2xy-4y^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow9-2y^2=5+2xy-4y^2\)

\(\Leftrightarrow9-2y^2-5-2xy+4y^2=0\)

\(\Leftrightarrow4-2xy+2y^2=0\)

\(\Rightarrow2-xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-x\right)=-2\)

Ta có bảng

P/s Tham khảo nha

nghiệm có pk thuộc mỗi Z đâu