b: AH^2=HB*HC

=>AH/HB=HC/HA

=>ΔAHC đồng dạng với ΔBHA

=>góc HAC=góc HBA

=>góc HAC+góc HAB=90 độ

=>góc BAC=90 độ

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: AH^2=HB*HC

=>AH/HB=HC/HA

=>ΔAHC đồng dạng với ΔBHA

=>góc HAC=góc HBA

=>góc HAC+góc HAB=90 độ

=>góc BAC=90 độ

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

XÉt tứ giác AEHF có HEA=90 , HFA=90 , EAF=90

nên tứ giác AEHF là hcn

Xét tam giác ABH vuông tại H HE vuông với AB

nên BA*AE=AH² 

Xét tam giác ACH vuông tại H HF là đường cao 

nên AF*AC=AH² 

Vậy AB*AE=AF*AC

đề câu b sao ý không có điểm o mà lại có oe

Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)