Khi kết thúc trò chơi thì cả hai hộp đều không còn bi. Để thắng cuộc thì lượt cuối cùng Hồng phải bốc hết số bi trong một hộp, vfa phải đảm bảo rằng khi đó hộp của Hà cũng đã hết bi.

Từ đó cách chơi để Hồng thắng là phải làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau và mỗi khi Hà bốc bao nhiêu viên ở một hộp thì Hồng sẽ bốc bấy nhiêu viên ở hộp còn lại. Để làm được như vậy và tránh bị Hà chiếm lấy cơ hội, lượt đầu tiên buộc Hồng phải bốc 23 viên bi ở hộp chứa 123 viên bi để đảm bảo hai hộp lúc này có số bi bằng nhau (cùng là 100 viên).

Nếu Hồng không bố theo cách trên, thì Hà hoàn toàn có cơ hội làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau trước Hồng, và khi đó Hà trở thành người thắng cuộc.

Vậy cách bốc bi để Hồng chắc chắn thắng là duy nhất.

Tổng quát : Nếu hai hộp ban đầu có số bi khác nhau thì người bốc trước sẽ luôn thắng nếu lượt đầu tiên bốc ở hộp nhiều hơn số bi chênh lệch giữa hai hộp. Nếu hai hộp ban đầu có số bi bằng nhau thì người bốc sau luôn luôn thắng nếu bốc số bi bằng với số bi của người bốc trước mình.

Đầu tiên Hồng bốc 23 viên bi ở hộp 123 viên để cho hai hộp có số bi bằng nhau. Sau đó bạn còn lại bốc bao nhiêu viên bi ở hộp bên nào thì Hồng chỉ cần bốc bấy nhiêu viên bi ở hộp còn lại

Có \(5+15=20\), \(2020⋮20\).

Người đầu tiên bốc \(a\)viên thì sau đó người bốc sau bốc \(20-a\)viên. Khi đó số viên bi còn lại luôn là một số chia hết cho \(20\).

Khi đó, số bi cuối cùng sẽ được người bốc sau bốc nên người bốc sau luôn thắng. 

Tổng số bi của 3 bạn An, Bình, Chi là :

   32 x 3 = 96 ( viên )

Tổng số bi của cả 4 bạn An, Bình, Chi và Tâm là :

   34 x 4 = 136 ( viên )

Tâm có sô bi là :

   136 - 96 = 40 ( viên )

               Đ/s : ......

bạn tâm có số viên bi là (32 x 3) -34= 62 ( viên )

11          6             3              2            1         

5           3              1             1              0

A          B             A                 B          A

=> AN THUA !!!!!!!!!

“mỗi lần bốc tối thiểu 1 viên và tối đa không vượt quá một nửa số bi còn lại.” và “Ai đến lượt mình đi không còn bi để bốc thì thua.” có nghĩa là người nào cuối cùng còn lại 1 viên bi là thua cuộc. Vì không thực hiện được cách bốc bi của mình.

An  luôn thắng cuộc, thực hiện qua các bước như sau:

-An  bốc 4 viên để còn lại 7 viên cho Bình.    

-Bình có thể bốc 1 ; 2 ; 3 viên để cho An có thể còn lại là 6 ; 5 ; 4 viên.

-An  bốc số viên bi để còn lại cho Bình  3 viên.

-Bình chỉ có quyền bốc 1 viên để lại cho An 2 viên.

-An bốc 1 viên chừa lại cho Bình 1 viên

-Bình thua cuộc !!!