Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O đến bờ bên kia của bể bơi thì OA là đường vuôn góc nên ngắn nhất (Định lí)

Chọn C.

Gọi người bơi là (1), dòng nước là (2)

Để bơi sang sông với quãng đường ngắn nhất người đó phải bơi sao cho vận tốc  v 12 ⇀  (vận tốc của người đối với nước) có hướng như hình vẽ để  v 10 ⇀  (vận tốc của người đối với bờ sông) có phương vuông góc với bờ sông và thoả mãn:

v 10 ⇀  =  v 20 ⇀  +  v 12 ⇀

( v 20 ⇀  là vận tốc dòng chảy của nước)

Đáp án B

Gọi người là (1), dòng nước là (2)

Khi bơi theo hướng vuông góc với dòng chảy (hình a), khi đó người bơi đến điểm B, cách H một khoảng 50m

⇒   v 2 v 12   =   1 2  

Để điểm B trùng với điểm H, hướng bơi ngoài đó (so với nước) có   v 12 →  phải như hình b

⇒   sin α   =   v 2 v 12 . Lưu ý : v 2   =   v

Vậy sin α   =   1 2   ⇒ α   =   60 0  

Nghĩa là người đó phải bơi theo hướng tạo với dòng chảy (tạo với v 2 →  ) một góc bằng 120⁰

Chọn C.

Gọi người bơi là (1), dòng nước là (2)

Để bơi sang sông với quãng đường ngắn nhất người đó phải bơi sao cho vận tốc v 12 →  (vận tốc của người đối với nước) có hướng như hình vẽ để  v 10 → (vận tốc của người đối với bờ sông) có phương vuông góc với bờ sông và thoả mãn:  

v 10 → =  v 12 → +  v 20 →

( v 20 →  là vận tốc dòng chảy của nước)

Từ hình vẽ:  

Suy ra góc tạo bởi  v 12 →  và  v 20 →  là:  

Gọi chiều dài bể AB là y mét.

Lúc gặp nhau lần đầu, cả hai bạn bơi được tổng cộng bằng chiều dài bể y (trong đó Ánh bơi được 70 mét, Viên bơi được (y - 70) mét.

Lúc gặp nhau lần hai (sau khi hai bạn chạm đến bờ bên kia và quay về vạch xuất phát của mình) thì hai bạn đã bơi tổng cộng 3 lần chiều dài của bể (3 . y). Suy ra quãng đường mỗi bạn bơi được ở lần gặp thứ hai gấp 3 lần quãng đường ở lần gặp thứ nhất. 

Vậy ở lần gặp nhau thứ hai, Ánh bơi được quãng đường là: 70 x 3 = 210 (mét).

Nhìn vào sơ đồ ta thấy: ở lần gặp thứ hai này, Ánh còn thiếu 50 mét nữa là bơi được 2 lần độ dài của bể. 

=> 2.y - 50 = 210

     y = (210 + 50) : 2

     y = 130 (m).

Vậy chiều dài của bể là 130 mét.

Ở lần gặp nhau thứ nhất, Ánh bơi được 70 mét, Viên bơi được 130 - 70 = 60 mét.

Tức là Ánh bơi nhanh hơn Viên. Vì mỗi bạn phải bơi 2 lần chiều dài bể => Ánh về đích sớm hơn Viên.

Đáp số: Chiều dài bể: 130 mét; Ánh về đích sớm hơn.

Ánh và Viên gặp nhau lần đầu thì tổng quãng đường hai bạn bơi được bằng độ dài AB. Hai bạn quay trở lại gặp nhau lần thứ hai thì tổng quãng đường bơi được gấp 3 lần độ dái AB.

Quãng đường của Ánh bơi được khi gặp Viên lần thứ hai là:

70 x 3 = 210 (m)

Chiều dài của bể bơi là:

210 – 50 = 160 (m)

Quãng đường của Viên bơi được khi gặp Ánh lần thứ hai là:

160 x 2 – 50 = 270 (m)

Cùng thời gian mà mà Viên bơi xa hơn Ánh (270m > 210m) nên Viên về đích trước Ánh.

con cặc

bn này lấy từ toán vui mỗi tuần của olm

Ánh và Viên gặp nhau lần đầu thì tổng quãng đường hai bạn bơi được bằng độ dài AB. Hai bạn quay trở lại gặp nhau lần thứ hai thì tổng quãng đường bơi được gấp 3 lần độ dái AB.

Quãng đường của Ánh bơi được khi gặp Viên lần thứ hai là:

70 x 3 = 210 (m)

Chiều dài của bể bơi là:

210 – 50 = 160 (m)

Quãng đường của Viên bơi được khi gặp Ánh lần thứ hai là:

160 x 2 – 50 = 270 (m)

Cùng thời gian mà mà Viên bơi xa hơn Ánh (270m > 210m) nên Viên về đích trước Ánh.

Gọi vận tốc theo quy định là x(m/s)

(ĐIều kiện: x>0)

Thời gian dự kiến ban đầu là \(\dfrac{120}{x}\left(giây\right)\)

Thời gian bơi 1/2 quãng đường đầu là:

\(\dfrac{120\cdot\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{60}{x}\left(giây\right)\)

Thời gian bơi 1/2 quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{60}{x-1}\left(giây\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{60}{x}+\dfrac{60}{x-1}=\dfrac{120}{x}+10\)

=>\(\dfrac{60}{x-1}-\dfrac{60}{x}=10\)

=>\(\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{6}{x}=1\)

=>\(\dfrac{6x-6x+6}{x\left(x-1\right)}=1\)

=>x(x-1)=6

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: vận tốc theo quy định là 3m/s