\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) Gọi a là một giá trị của B

\(\Rightarrow B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=a\)

<=> am² + 2a = 2m + 1

<=> am² + 2a - 2m - 1 = 0

<=> a²m² + 2a² - 2am - a = 0 (cùng nhân cả 2 vế với a)

<=> (a²m² - 2am + 1) + (2a² - a - 1) = 0

<=> (am - 1)² + (2a² - a - 1) = 0

Vì (am - 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

=> 2a² - a - 1 \(\le\) 0

<=> (a - 1)(a + 0,5) \(\le\) 0

<=> -0,5 \(\le\) a \(\le\) 1

Vậy max B là 1; min B là -0,5

GTLN VÀ GTNN LÀ GÌ VẬY

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

\(x^2-5x+7+2m=0\Leftrightarrow x^2-5x+7=-2m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-5x+7\) trên \(\left[1;5\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{2}\in\left[1;5\right]\)

\(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(5\right)=7\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:

\(\dfrac{3}{4}< -2m\le3\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le m< \dfrac{3}{8}\)

Cả 4 đáp án đều sai là sao ta?

tại sao để pt đã cho có 2 nghiệm pb thuộc đoạn [1;5] thì \(\dfrac{3}{4}\le-2m\le3\) ạ?

Đề là \(\dfrac{cos^2x}{3}+\dfrac{sinx}{3}+1\) hay \(cos^2\left(\dfrac{x}{3}\right)+sin\left(\dfrac{x}{3}\right)+1\) vậy nhỉ?

dạ cái thứ 2 ạ