Với p = 2 => 8p²  +1 = 33 (loại)

Với p = 3 => 8p² + 1 = 73 (tm)

Với p > 3 => Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\)) 

Với p = 3k + 1 => 8p² + 1 = 8(3k + 1)² + 1 

= 72k² + 48k + 9 = 3(24k² + 16k + 3) \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => 8p² + 1 = 8(3k + 2)² + 1 

= 72k² + 96k + 33 = 3(24k² + 32k + 11) \(⋮3\)(loại)

Vậy p = 3 thì 8p² + 1 \(\in P\)

- Với \(p=2\) ko thỏa mãn

- Với \(p=3\Rightarrow8p^2+1=73\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

- Với \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p^2=3k+1\)

\(\Rightarrow8p^2+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3

\(\Rightarrow8p^2+1\) là hợp số (ktm)

Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu

a , Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 3 cách chọn chữ số hàng chục 

Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

CÓ tất cả là : 3 x 3 x 3 = 27 ( số )

Mình đang bận phần b khó tính lắm tí nữa làm cho

a) Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn

Theo mỗi cách chọn thì chữ số hàng chục cũng có 3 cách chọn

Theo mỗi cách chọn như vậy thì chữ số hàng đơn vị cũng có 3 cách chọn.

Lập được tất cả các số có 3 chữ số đó từ các chữ số đã cho là:                                3x3x3=27 (số)

b) Bạn tự làm câu này nha, mình quên khuấy cách làm rồi.

Số thành viên nữ của tố `23` là: `60. 5/12=25` (thành viên)

`=>` Số thành viên nam của tổ `23` là: `60-25=35` (thành viên)

`@TH1:` Chọn `3` giáo viên mà không có tổ trưởng

   `=>` Có `C_25 ^2 .C_33^1 +C_25 ^1 .C_33^2=23100` cách

`@TH2:` Chọn `3` thành viên trong đó có `1` tổ trưởng là `1` trong `2` tổ trưởng nam.

  `=>` Có `2.C_25 ^2=600` cách

`@TH3:` Chọn `3` thành viên trong đó có cả `2` tổ trưởng

  `=>` Có `1.C_25 ^1=25` cách

`=>` Có tất cả `23100+600+25=23725` cách

     `->bb B`

Với p = 2 => 2^p + p² = 8 (loại)

Với p = 3 => 2³ + 3² = 17 (loại) 

Nhận thấy với p > 3 => p lẻ 

Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))

Khi đó P = 2^p + p² 

= (2^p + 1) + (p² - 1)

Vì p lẻ => 2^p + 1 = (2 + 1).(2^{p - 1} - 2^{p - 2} + ... + 1) \(⋮3\)(1) 

Với p = 3k + 1 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)

= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)

= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3) 

Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)

=> p = 3 là giá trị cần tìm 

Dạ hay quá, em cám ơn thầy ạ
Em gặp mấy bài toán về chủ đề : Đồng Dư Thức-  khó  quá
May được thầy giúp đỡ ạ!

cảm ơn người ta mà làm thế này cơ à?

đập zo mặt người ta thì có

8⁸+2²⁰=(2³⁾⁸+2²⁰=2²⁴+2²⁰=2²⁴(2¹⁶+1)=2²⁴x17chia het cho 17

hay quá tiểu thư họ nguyễn

Ờ , hi bn đã trở lại .

Mong bn sẽ đóng góp nhiều hơn nữa cho hoc24.vn