Để\(2n+7⋮n+1\Leftrightarrow\frac{2n+7}{n+1}\in\)\(Z\)

Mà:\(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2n+2+5}{n+1}=\frac{2n+2}{n+1}+\frac{5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

\(\Rightarrow\text{Đ}\text{ể}\frac{2n+7}{n+1}\in Z\rightarrow\frac{5}{n+1}\in Z\Rightarrow n+1\in U\left(5\right)\)

Ta có bảng sau:

Mà: n là số tự nhiên => n = {4 ; 0}

n + 3 chia hết cho n - 1

=> n + 3 - (n - 1) chia hết cho n - 1

     n + 3 - n + 1 ​ chia hết cho n - 1

          3 + 1 chia hết cho n - 1

            4  chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1 ; 2 ; 4}

n là số tự nhiên nhỏ nhất => n - 1 nho nhất

=> n - 1 = 1

          n =  1 - 1

          n =   0

\(\Leftrightarrow\)n-1+4 : n-1                                                                                                                                                                                      vi n-1  : n-1                                                                                                                                                                                      nen 4  : n-1                                                                                                                                                                                   hay n-1 \(\in\) U(4)={1,2,4}                                                                                                                                                                       n\(\in\) {2;3;5}                                                                                                                                                                        dấu chia thay dấu chia hết nha bạn

vì 10\(⋮\)(n-1)=>(n-1)ϵ Ư₍₁₀₎={1;2;5;10}

Với n-1=1=>n=2

n-1=2=>n=3

n-1=5=>n=6

n-1=10=>n=11

Vậy n\(\in\){2;3;6;11}

\(10⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(10\right)\)

Ta có:

\(Ư\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2;5;10\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;6;11\right\}\)

Toi quen mat cach  lam roi xin loi nhe

\(3n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3.\left(n-1\right)+4⋮n-1\)

Vì \(3.\left(n-1\right)⋮n-1\)=> \(4⋮n-1\)

Hay \(n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng sau : 

Vậy ....

cac ban lam tung buoc cho minh nhe..huhu

Theo đề ta có: n+13 chia hết cho n+3

=> n+3+10 chia hết cho n+3

mà n+3 chia hết cho n+3

nên 10 chia hết cho n+3

Suy ra n+3 thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

Ta có bảng

Vậy n ={ -4; -2; -5; -1; -8; 2; -13; 7}

Trả lời thêm 

vì n là sô tự nhiên nên n={2; 7}

= n.(n-1) + 4 chia hết n-1

suy ra 4 chia hết n-1

tự giải tiếp 

duyệt nha

n² + 3 chia hết cho n - 1

Mà n.(n - 1) chia hết cho n - 1

hay n² - n chia hết cho n - 1

=> (n² + 3 - n² + n) chia hết cho n - 1

=> n + 3 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 4 hia hết cho n - 1

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

=> n thuộc {-3; -2; 0; 2; 3; 5}

Mà n là số tự nhiên

Vậy n thuộc {0; 2; 3; 5}.