Cho hình vẽ

a, Ta có; \(CN=BM\)

               \(CN\leftarrow MN=BM-MN\)

               \(CM=BN\)

Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta ABN\)

       \(AC=AB''gt''\)

       \(CM=BN\)

       \(\widehat{ABM}=\widehat{ABN}''gt''\)

       \(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABN\)

            \(\Rightarrow AM=AN\)

            \(\Rightarrow\Delta AMN\)  Cân

b, \(\Delta ABM\) cân tại \(B\rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MAB}\)         

                                   \(\Rightarrow\widehat{ABM}=90^o-\widehat{CAM}\)

Mà \(\widehat{ABM}=180^o-\widehat{AMC}\) 

                   \(\Rightarrow180^o-''180^o-\widehat{CAM}-\widehat{AMC}''\) 

                   \(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{ACM}\)

Từ 1 và a/ \(\Rightarrow90^o-\widehat{CAM}-CAM+\widehat{AMC}\)

                 \(\Leftrightarrow\widehat{CAM}=\frac{90^o+\widehat{ACM}}{2}=\frac{45^o}{2}=22\)

c, \(\widehat{NAM}=90^o-2.\widehat{CAM}=45^o\)                 

P/s; Em ko chắc đâu nhé

cho tam giác ABC có góc A gấp đôi góc B vẽ tia phân giác AD của góc A

từ D vẽ DE song song với AB ( E thuộc AC)

từ E vẽ EF song song với AD  ( F thuộc BC)

từ F vẽ FK song song với DE (K thuộc AC)

a) tìm tất cả các góc = góc B

b)tìm trên hình vẽ các góc có 2 góc bằng nhau

c)CMR :DE là phân giác của góc ADC,EF là phân giác của góc DEC,FK là phân giác của góc EFC

Giúp mình làm bài này với 

a: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi M là giao của AD và FE

Xét ΔAME có

ED,AF là đường cao

ED cắt AF tại C

=>C là trực tâm

=>M,C,K thẳng hàng

=>ĐPCM

a, xet tam giac ABD va tam giac ACD co : AD chung

AB = AC do tam giac ABC can tai A (gt)

goc BAD = goc CAD do AD la phan giac cua goc A (gt)

=> tam giac ABD = tam giac ACD (c - g - c)

=> BD = CD (dn)

xet tam giac BED va tam giac CFD co : goc BED = goc CFD = 90 do ...

goc B = goc C do tam giac ABC can tai  A(gt)

=> tam giac BED = tam giac CFD (ch - gn)

=> DE = DF (dn)

b, cm o cau a

c, tam giac ABD = tam giac ACD (cau a)

=> goc ADC = goc ADB (dn)

goc ADC + goc ADB = 180 (kb)

=> goc ADC = 90

co DB = DC (cau a)

=> AD la trung truc cua BC (dn)

dn là j ă bạn?

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)

Xét tam giác AED và tam giác AFD

có góc AED=góc AFD = 90⁰

góc BAD = góc CAD (GT)

AD chung

suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)

Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)

từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF

b) Xét tam giác  ABD và tam giácACD

có AD chung

góc BAD = góc CAD (GT)

AB=AC (GT)

suy ra tam giác  ABD = tam giác ACD (c.g.c)

suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác EDB và tam giác GDC

có BD=DC (CMT)

góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)

ED = DG (GT)

suy ra tam giác EDB =  tam giác GDC (c.g.c)

suy ra góc DEB = góc CGD

mà góc DEB = 90⁰

suy ra góc CGD = 90⁰

suy ra tam giác EGC vuông tại G

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)

Xét tam giác AED và tam giác AFD

có góc AED=góc AFD = 90⁰

góc BAD = góc CAD (GT)

AD chung

suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)

Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)

từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF

b) Xét tam giác  ABD và tam giácACD

có AD chung

góc BAD = góc CAD (GT)

AB=AC (GT)

suy ra tam giác  ABD = tam giác ACD (c.g.c)

suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác EDB và tam giác GDC

có BD=DC (CMT)

góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)

ED = DG (GT)

suy ra tam giác EDB =  tam giác GDC (c.g.c)

suy ra góc DEB = góc CGD

mà góc DEB = 90⁰

suy ra góc CGD = 90⁰

suy ra tam giác EGC vuông tại G

1.

Xét tam giác vuông AHE có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF = IH = IA = AH/2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Do IF = IH nên tam giác IHF cân tại I. Vậy thì \(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)

Lại có \(\widehat{IHF}=\widehat{BHE}\) nên \(\widehat{IFH}=\widehat{BHE}\)   (1)

Xét tam giác vuông BFC có FK là đường cao đồng thời là trung tuyến nên KF = KC = KB = BC : 2 = 4 (cm)

Ta cũng có KF = KB nên \(\widehat{HFK}=\widehat{HBK}\)   (2)

Ta có  \(\widehat{HBE}+\widehat{BHE}=90^o\)     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{IFH}+\widehat{HFK}=90^o\Rightarrow\widehat{IFK}=90^o\)

Xét tam giác vuông IFK, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

IK² = IF² + FK² = 3² + 4² = 25

\(\Rightarrow IK=5cm.\)

2.

Gọi J là giao điểm của AD và EF.

Xét tam giác AFE có AJ là phân giác đồng thời đường cao nên AFE là tam giác cân tại A.

Vậy nên AJ đồng thời là trung trực của EF.

Lại có D thuộc AJ nên DE = DF.          (1)

Xét tam giác AFD và tam giác AED có:

 AF = AE

Cạnh AD chung

DF = DE 

\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DEC}\)

Lại có \(\widehat{FBD}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)

\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)

Vậy nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DFB}\) hay tam giác DBF cân tại D.

Suy ra DF = DB.            (2)

Từ (1) và (2) suy ra DB = DF = DE.