a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+\sqrt{5}}=a\\\sqrt{3-\sqrt{5}}=b\end{cases}}\)

Khi đó ta có a² + b² = 6; ab = 2; a + b = \(\sqrt{10}\) ; a - b = \(\sqrt{2}\); a² - b² = \(2\sqrt{5}\)

Ta có cái ban đầu

\(=\frac{a^2}{\sqrt{10}+a}-\frac{b^2}{\sqrt{10}+b}\)=

\(\frac{\sqrt{10}a^2+a^2b-\sqrt{10}b^2-ab^2}{10+\sqrt{10}a+\sqrt{10}b+ab}\)

\(=\frac{10\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{10+10+2}=\frac{6\sqrt{2}}{11}\)

Câu còn lại làm tương tự

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=a\\\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2;ab=\frac{1}{2};a-b=1\)

\(\Rightarrow\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}\)

\(=\frac{a^2+b^2-ab\left(a-b\right)}{1-ab+\left(a-b\right)}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1-\frac{1}{2}+1}=1\)

a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)

=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

= \(-1+\sqrt{100}\)

= -1 +10

=9

b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1  (1)

Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)

Câu này mình sót +3x ở sau cùng vế phải. Không hiểu vì sao đánh rồi mà lại bị mất

toán 1 khó vậy