a) Do E đối xứng với D qua A nên AD = AE.

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC; AD //BC.

Xét tứ giác AEBC có AE//BC; AE = BC nên nó là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) 

Do F đối xứng với D qua C nên DC = CF.

Do ABCD là hình bình hành nên AB = DC; AB // DC.

Xét tứ giác ABFC có AB//CF; AB = CF nên nó là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Do ABFC là hình bình hành nên AC // BF.

Do AEBC là hình bình hành nên AC // BE.

Theo tiên đề Oclit suy ra E, B, F thẳng hàng.

Do ABFC là hình bình hành nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BFD}\) (Hai góc đối)

Hay \(\widehat{BAC}=\widehat{EFD}\)

c) Ta đã có E, B, F thẳng hàng.

Lại có EB = AC; BF = AC nên EB = BF.

Vậy E và F đối xứng nhau qua B.

d) Để E và F đối xứng nhau qua đường thẳng BD thì \(BD\perp EF\)

Lại có EF // AC nên \(BD\perp AC\)

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc thì nó trở thành hình thoi.

Vậy hình bình hành ABCD trở thành hình thoi thì E và F đối xứng nhau qua BD.

a:

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)
\(AB=CD=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: BE=EC=AF=FD=AB=CD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có BE=BA

nên ABEF là hình thoi

=>BF\(\perp\)AE
b: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)

nên ΔABF đều

=>\(\widehat{AFB}=60^0\)

\(\widehat{BFD}+\widehat{AFB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{BFD}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{BFD}=120^0=\widehat{CDF}\)

Xét tứ giác BFDC có FD//BC

nên BCDF là hình thang

Hình thang BCDF có \(\widehat{BFD}=\widehat{CDF}\)

nên BCDF là hình thang cân

c:

ΔABF đều

=>BF=AF

=>\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>AB\(\perp\)BD

AB=CD

AB=BM

Do đó: CD=BM

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

Do đó: BMCD là hình bình hành

Hình bình hành BMCD có \(\widehat{MBD}=90^0\)

nên BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của MD

=>M,E,D thẳng hàng

a, Vì N là trung điểm BD và AC nên ABCD là hbh

Vì M là trung điểm CE và AB nên AEBC là hbh

b, Vì ABCD và AEBC là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE//BC;AE=BC\\AD//BC;AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\equiv AD;AE=AD\)

Vậy E đx D qua A

“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}

““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}

cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao

sorry, em mới học lớp 6 thui

:( lớp 4 mà cho bài lớp 8 :(

AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF

⇒ AC = 1/2EF

+ ABCD là hình bình hành

Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.

⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF

Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.