Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF
c) AM cắt đường tròn (O) tại N. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh AN ⊥ HN và HI=HK.

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai dây AE và BD của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại H nằm trong nửa đường tròn (O), \(AE< BD\). Đường thẳng AD và BE cắt nhau tại điểm P.

a) Chứng minh rằng  tứ giác PDHE là tứ giác nội tiếp và \(PD.PA=PE.PB\).

b) Gọi I là trung điểm của PH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PAB. Chứng minh rằng \(IE^2+OE^2=FP^2\).

Cho hình thang ABCD ( AD là đáy lớn,  BC là đáy  nhỏ ) nội tiếp đường tròn (O). Các cạnh bên AB ,AC cắt nhau tại E . Các tiếp tuyến tại B và D của đường tròn (O) cắt nhau tại F. K là giao điểm của 2 đường chéo .

1) C/m tứ giác BEFD nội tiếp

2)C/m EF //BC

3) Khi nào tứ giác AEFD là hình bình hành .C/m EC. EK=ED. CK

4) Vẽ hình bình hành BDFP. Đường tròn ngoại tiếp tg BFP cắt đường tròn (O)  tại điểm thứ hai là Q .Cm 3 điểm D ,P ,Q thẳng hàng. 

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.

b) Chứng minh FC là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\).

c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh tam giác HIK là tam giác cân.

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $E$. Gọi $F$ là điểm thuộc đường thẳng $AD$ sao cho $EF$ vuông góc với $AD$. Đường thẳng $CF$ cắt đường tròn đường kính $AD$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $N$ là giao điểm của $BD$ và $CF$. Chứng minh rằng:

a) $CEFD$ nội tiếp đường tròn.

b) $FA$ là đường phân giác của góc $BFM$.

c) $BD.NE = BE.ND$.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BCEF nội tiếp

b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD

c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M . Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K . Chứng minh tam giác HIK cân