ta có\(\sqrt{625}\)=25

\(\sqrt{576}\)=24

\(\Rightarrow\)24-1/\(\sqrt{6}\)+1

\(\Rightarrow\)24+-1/\(\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\)25-1/\(\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\)A<B

√625=25

Ta co √576=24

=> 24-1/√6+1

=> 24+-1/√6+1

=> 25+-1/√6

=> 25-1/√6

=> A<B

Ta có : căn bậc hai của 625 =25 

           căn bậc hai của 576 =24 cộng 1 =25

→ căn bậc hai của 625 = căn bậc hai của 576 cộng 1 (1)

          5< 6 → căn bậc 2 của 5 < của 6 → 1/ căn bậc 2 của 5 > 1/ căn bậc 2 của 6 (2)

Từ (1) và (2) → A< B

Nhớ tick nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}=25-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\) nên \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A< B.\)

B<A

a)Ta có : \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)(đpcm)

b) Ta có : \(\sqrt{625}-\frac{1}{\sqrt{5}}=25-\frac{1}{\sqrt{5}}>25-\frac{1}{\sqrt{6}}=24-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=\sqrt{576}-\frac{1}{\sqrt{6}}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{625}-\frac{1}{\sqrt{5}}>\sqrt{576}-\frac{1}{\sqrt{6}}+1\)(đpcm)

Bài 2 :

Giả sử \(a=\sqrt{3}\)là số hữu tỉ

Khi đó ta có \(a=\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)với m, n tối giản ( n khác 0 )

Từ \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\Rightarrow m=\sqrt{3}n\)

Bình phương 2 vế ta được đẳng thức: \(m^2=3n^2\)(*)

\(\Rightarrow m^2⋮3\)mà m tối giản \(\Rightarrow m⋮3\)

=> m có dạng \(3k\)

Thay m vào (*) ta có : \(9k^2=3n^2\)

\(\Leftrightarrow3k^2=n^2\)

\(\Leftrightarrow n=\sqrt{3}k\)

Vì k là số nguyên => n không là số nguyên

=> điều giả sử là sai

=> \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

a) 3\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{27}\)>\(\sqrt{12}\)

c) \(\frac{1}{3}\)\(\sqrt{51}\)=\(\sqrt{\frac{51}{9}}\)<\(\frac{1}{5}\)\(\sqrt{150}\)=\(\sqrt{\frac{150}{25}}\)=\(\sqrt{6}\)

b) 3\(\sqrt{5}\)=\(\sqrt{45}\)< 7=\(\sqrt{49}\)

d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\)=\(\sqrt{\frac{6}{4}}\)=\(\sqrt{\frac{3}{2}}\)< 6\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)=\(\sqrt{\frac{36}{2}}\)=\(\sqrt{18}\)

a) Ta có: 3√3=√32.3=√9.3=√2733=32.3=9.3=27

Vì √27>√1227>12 nên 3√3>√1233>12

Vậy 3√3>√1233>12.
b) Ta có: 3√5=√32.5=√4535=32.5=45

7=√72=√497=72=49

Vì √49>√4549>45 nên 7>3√57>35

Vậy 7>3√57>35.

c) Ta có: 13√51=√(13)2.51=√5191351=(13)2.51=519

15√150=√(15)2.150=√15025=√6=√6.99=√54915150=(15)2.150=15025=6=6.99=549

Vì √549>√519549>519 nên 13√51<15√1501351<15150

Vậy 13√51<15√1501351<15150.

d) Ta có: 12√6=√(12)2.6=√64126=(12)2.6=64

=√32=√3.12=√3.√12=32=3.12=3.12

Vì √3.√12<6√123.12<612 nên 12.√6<6√1212.6<612

Vậy 12√6<6√12126<612.