\(A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}\)

\(\Rightarrow2005A=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}\)

\(\Rightarrow2005A=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

\(B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow2005B=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow2005B=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

Ta thấy \(\frac{2004}{2005^{2005}+1}>\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

Suy ra \(1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}>1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

hay 2005B>2005A

Vậy B>A

Ta có VẾ A

\(A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}\)

\(2005\cdot A=\frac{2005\cdot\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}\)

\(2005\cdot A=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}\)

\(2005\cdot A=\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}\)

\(2005\cdot A=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

Ta lại có Vế B :

\(B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}\)

\(2005\cdot B=\frac{2005\cdot\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}\)

\(2005\cdot B=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)

\(2005\cdot B=\frac{2005^{2005}+1+2004}{2005^{2005}+1}\)

\(2005\cdot B=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

Nhìn vào trên , suy ra A < B . 

\(2005A=\frac{2005\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1}{2005^{2006}+1}+\frac{2004}{2005^{2006}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

\(2005B=\frac{2005\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1+2014}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2005}+1}+\frac{2014}{2005^{2005}+1}=1+\frac{2014}{2005^{2005}+1}\)Ta thấy \(2005^{2006}+1>2005^{2005}+1\Rightarrow\frac{2004}{2005^{2006}+1}< \frac{2004}{2005^{2005}+1}\Rightarrow1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}< 1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow A< B\)

\(2005A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}=\frac{2005.\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}}\) \(=\frac{2005^{2006}+2014+1}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1}{2005^{2006}+1}+\frac{2004}{2005^{2006}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

\(2005B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}=\frac{2005.\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)\(=\frac{2005^{2005}+2004+1}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2005}+1}+\frac{2004}{2005^{2005}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

Vì \(2005^{2006}+1>2005^{2005}+1\)

Nên \(1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}< 1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

Hay A < B 

           Vậy A < B 

sửa chỗ \(\frac{2005^{2006}+2014+1}{2005^{2006}+1}\) thành \(\frac{2005^{2006}+2004+1}{2005^{2006}+1}\)nhé 

Nhân a và b với 2005                                                                                                                                                                                ta có : 2005.a =\(\frac{2005.\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}\)=\(\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}\)= \(\frac{\left(2005^{2006}+1\right)+2004}{2005^{2006}+1}\)= \(\frac{2005^{2006}+1}{2005^{2006}+1}\)+ \(\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)=1+\(\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)                                                                                                                                                                                                                                           2005.b = \(\frac{2005.\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}\)=\(\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)= \(\frac{\left(2005^{2005}+1\right)+2004}{2005^{2005}+1}\)=\(\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2005}+1}\)+ \(\frac{2004}{2005^{2005}+1}\) =1+\(\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)                                                                                                                                                                                                                                 Vì 2004=2004 , 2005^2005 +1 < 2005^2006 + 1 => \(\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)< \(\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)=> a<b                                                                          Vậy A < B

B=(2005(2005^2004+1))/(2005(2005^2005+1))=(2005^2005+2005)/(2005^2006+2005)

Có 1-A=(2005^2006-2005^2005)/(2005^2006+1)

1-B=(2005^2006-2005^2005)/(2005^2006+2005)

suy ra 1-A>1-B.Suy ra A <B

nhân cả C và D với 2005 rồi tách ra so sánh

Ta có : \(2005C=\frac{2005\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

\(2005D=\frac{2005\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1+2004}{2005^{2005}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

Vì \(\frac{2004}{2005^{2006}+1}< \frac{2004}{2005^{2005}+1}\Rightarrow1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}< 1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

=> 2005.C < 2005.D

=> C < D

\(10A=\frac{2005^{2006}+10}{2005^{2006}+1}\)

\(10B=\frac{2005^{2005}+10}{2005^{2005}+1}\)

Rồi bạn so sánh 10A và 10B là ra.

Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!, sai thì góp ý cho mink nha 

Ta có

A <\(\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2006}+2005}=\frac{2005\left(2005^{2004}+1\right)}{2005\left(2005^{2005}+1\right)}\)=\(\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

 \(2005a=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1}{2005^{2006}+1}+\frac{2004}{2005^{2006}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

\(2005b=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2005}+1}+\frac{2004}{2005^{2005}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

Ta thấy :\(2005^{2006}+1>2005^{2005}+1\)

\(\Rightarrow\frac{2004}{2005^{2006}+1}< \frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}< 1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow2005a< 2005b\)

\(\Rightarrow a< b\)

\(A< \frac{2005^{2005}+1+2004}{2005^{2006}+1+2004}=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2006}+2005}=\frac{2005\left(2005^{2004}+1\right)}{2005\left(2005^{2005}+1\right)}=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}=B\)

Vậy A < B

\(2005A=\frac{2005\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1}{2005^{2006}+1}+\frac{2004}{2005^{2006}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)

\(2005B=\frac{2005\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1+2004}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2005}+1}+\frac{2004}{2005^{2005}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)

vì 2005²⁰⁰⁶+1>2005²⁰⁰⁵+1

\(\Rightarrow\frac{4}{2005^{2006}+1}< \frac{4}{2005^{2005}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{4}{2005^{2006}+1}< 1+\frac{4}{2005^{2005}+1}\)

=>A<B

sai đề bài