Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((

a) Xét ΔDBFΔDBF và ΔFED:ΔFED:

DF:cạnh chung

ˆBDF=ˆEFDBDF^=EFD^(AB//EF)

ˆBFD=ˆEDFBFD^=EDF^(DE//BC)

=> ΔBDF=ΔEFD(g−c−g)ΔBDF=ΔEFD(g−c−g)

b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)

Ta có: ˆDAE+ˆAED+ˆEDA=180oDAE^+AED^+EDA^=180o (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Lại có: ˆAED+ˆDEF+ˆFEC=180oAED^+DEF^+FEC^=180o  

Mà ˆDEF=ˆEDADEF^=EDA^(AB//EF)

=>ˆDAE=ˆFECDAE^=FEC^

Xét ΔDAEΔDAE và ΔFEC:ΔFEC:

DA=FE(=BD)

ˆDAE=ˆEFC(=ˆDBF)DAE^=EFC^(=DBF^)

ˆDAE=ˆFECDAE^=FEC^ (cmt)

=>ΔDAE=ΔFEC(g−c−g)ΔDAE=ΔFEC(g−c−g)

=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)

=> Đpcm

a: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot BC\)

\(a\text{) }\)Áp dụng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) (a, b > 0). Dấu "=" xảy ra khi a = b.

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=6\left[\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{27}{8}\left(a+b\right)+\frac{27}{8}\left(a+b\right)\right]-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)

\(\ge6.3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)^2}.\frac{27}{8}\left(a+b\right).\frac{27}{8}\left(a+b\right)}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)

\(=\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)

Tương tự: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{bc}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(b+c\right)\)

\(\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{ca}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(c+a\right)\)

Cộng theo vế ta được 

\(A\ge3.\frac{81}{2}-81\left(a+b+c\right)=3.\frac{81}{2}-81=\frac{81}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}.\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{81}{2}.\)

Chọn C

Bạn nên ấn vô biểu tượng \(\Sigma\) để đặt câu hỏi thì sẽ dễ nhìn hơn nhé.

=1 nhé