Tớ thiếu chỗ : Gọi ƯCLN ( a²+a-1; a²+a+1 ) là d 

a ) Ta có \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Điều kiện đúng A ≠ - 1

b ) Gọi ƯCLN ( a²+a-1; a²+a+1 )

Vì a² + a + 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác , 2 = [ ( a²+a+1 ) - ( a²+a-1 ) ] ⋮ d

Nên d = 1 tức là a²+a+1 và a²+a-1 là nguyên tố cùng nhau

⇒ Biểu thức A là phân số tối giản

mọi người giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cảm ơn mọi người

b) \(x^4+2x^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0\)

Mà: \(\left(x^2+1\right)^2>0\)

=> P(x) ko có nghiệm

c) \(16x^2y^5-2x^3y^2=\dfrac{15}{4}\)

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố 

=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố 

=> \(p^2\)chia 8 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> \(p^2\)chia 3 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)

Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)

Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)

12345678

\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36\)

\(A=a\left(a+6\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+1\right)+36\)

\(A=\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+8\right)\left(a^2+6a+5\right)+36\)

Đặt t = a² +6a. Khi đó phương trình trở thành:

\(A=t\left(t+8\right)\left(t+5\right)+36\)

\(A=t\left(t^2+13t+40\right)+36\)

\(A=t^3+13t^2+40t+36\)

\(A=t^3+2t^2+11t^2+22t+18t+36\)

\(A=t^2\left(t+2\right)+11t\left(t+2\right)+18\left(t+2\right)\)

\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+11t+18\right)\)

\(A=\left(t+2\right)\left(t^2+2t+9t+18\right)\)

\(A=\left(t+2\right)\left[t\left(t+2\right)+9\left(t+2\right)\right]\)

\(A=\left(t+2\right)\left(t+2\right)\left(t+9\right)\)

\(A=\left(t+2\right)^2\left(t+9\right)\)

Thế t = a² + 6a vào A ta được:

\(A=\left(a^2+6a+2\right)^2\left(a^2+6a+9\right)\)

\(A=\left(a+3\right)^2\left(a^2+6a+2\right)^2\)

\(A=\left[\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\right]^2\)

Vậy với mọi số nguyên a thì giá trị của biểu thức A luôn là một số chính phương

Bài 1:

: a + b - 2c = 0

⇒ a² + b² + ab - 3c² = 0 ta có:

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇒ 

⇔ 

⇔ 

⇒  

Vậy 

hình như sai đề rồi ạ, đề của em là a2 + b2 - ca - cb = 0 ạ