Cho nửa (O; R) đường kính AB. Lấy C là điểm di động trên nửa đường tròn (O). E là hình chiếu của C trên AB, H và K lần lượt là điểm đối xứng với E qua AC và BC, EH cắt AC tại P; EK cắt BC tại Q.

a.Chứng minh tứ giác EPCQ là hình chữ nhật 

b.Chứng minh CP.CA = CQ.CB

c.Chứng minh HK là tiếp tuyến của (O)

1. cho nữa đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB và bán kính AC vuông góc AB, điểm M di động trên cung AC, điểm H là hình chiếu của M lên OC. xác dịnh vị trí của M để MA + MH lớn nhất

2. cho (o;r) có đường kính AB, đường trung trực của AO cắt đường tròn ở C và D.

a. tứ giác ACOD là hình j

b. tam giác BCD là tam giác j

c. tính chu vi và diện tích tam giác BCD

3. tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; AB là 1 đường kính của đường tròn. H là trực tâm của tam giác ABC.

a. CM: tứ giác BHCD là hình bình hành

b. CM: HA + HB + HC = 2( OM + ON + OK) trong đó M, N, K là hình chiếu của O lên 3 cạnh của tam giác ABCgiúp với1. cho nữa đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB và bán kính AC vuông góc AB, điểm M di động trên cung AC, điểm H là hình chiếu của M lên OC. xác dịnh vị trí của M để MA + MH lớn nhất

2. cho (o;r) có đường kính AB, đường trung trực của AO cắt đường tròn ở C và D.

a. tứ giác ACOD là hình j

b. tam giác BCD là tam giác j

c. tính chu vi và diện tích tam giác BCD

3. tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; AB là 1 đường kính của đường tròn. H là trực tâm của tam giác ABC.

a. CM: tứ giác BHCD là hình bình hành

b. CM: HA + HB + HC = 2( OM + ON + OK) trong đó M, N, K là hình chiếu của O lên 3 cạnh của tam giác ABCgiúp với

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn sao cho AB<AC . H là hình chiếu của A trên BC . Đường trtròn tâm H bán kính HA cắt AB tại D(D≠A) và cất AC tại E (E≠A) . Gọi K là hình chiếu của H lên AC và I là giao điểm của HK và AO . CMR

a) EI//BC

b) BECD nội tiếp 

c) Khi A thay đổi trên (O) tâm của đt ngoại tiếp tứ giác BECD thuộc một đường tròn cố định

Cho nửa (O; R) đường kính AB. C là điểm di động trên nửa đường tròn. E à hình chiếu của C trên AB, H và K lần lượt là điểm đối xứng với E qua AC và BC, EH cắt AC tại P; EK cắt BC tại Q.

a.Chứng minh tứgiác EPCQ là hình chữnhật 

b.Chứng minh CP.CA = CQ.CB

c.Chứng minh HK là tiếp tuyến của (O)