Cho A', B', C' lần lượt nằm trên ba cạnh BC, AC, AB (hoặc trên các đường thẳng chứa các cạnh) của tam giác ABC sao cho AA', BB', CC' đồng quy tại O.

Chứng minh rằng : \(\frac{AC'}{BC'}.\frac{BA'}{CA'}.\frac{CB'}{AB'}=1\) (Định lí Xêva).

Cho A' ,B' ,C' lần lượt nằm trên ba cạnh BC ,AC ,AB (hoặc trên các đường thẳng chứa các cạnh) của tam giác ABC.

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để các đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy là

 \(\frac{AC'}{BC'}\).\(\frac{BA'}{CA'}\).\(\frac{CB'}{AB'}\)=1

 Cho tam giác ABC và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh BC, CA, AB sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy. (A’, B’, C’ không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng:

\(\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1\)

Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52)

a) So sánh \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {AED}\).

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh :

a) ABC =ACB

b) DE // BC

c) Ba điểm A, M, N là ba điểm thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh AB = CD và AB //CD.

b) Chứng minh BD// AC.

c) Chứng minh  ∆ A B C   = ∆   D C B .

d) Trên các đoạn thẳng AB,CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh, ba điểm E, M, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Hạ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn
tâm H bán kính HA cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (P, Q khác A).
a) Chứng minh rằng P, H, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh B, C, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh AM ⊥ PQ.