Ta có:

UCLN(a,b)

=>a chia hết cho 3, b chia hết cho 3

Đặt:: a=3m;b=3n

=> m.n=36:3²=4

Mà a,b có UCLN=1

Ta có các cặp sau: m=1 và n=4; m=2 và n=2

n=4 và m=1; n=2 và m=2

Thử lần lượt: ta thấy có 2 cặp thỏa mãn điều kiện:

m,n E {(1;4);(4;1)}

=> a,b E {(3;12);(12;3)}

vì ƯCLN(a,b)=3 => a=3.a1, b=3.b1 (a1,b1 nguyên tố cùng nhau, giả sử a1>b1)

Ta có ab=36 <=> 3a1.3b1=36 <=>a1b1=4

Vì (a1,b1)=1 và a1>b1 nên ta có TH sau

a1=4, b1=1 =>a=12, b=3

Vậy các cặp a,b thỏa mãn là 12 và 3; 3 và 12

Tương tự thôi 

a.b = 48

Giả sử a >b 

a = 2m ; b = 2n

m > n ; ( m,n) = 1 (ƯCLN(m,n) =1 )

a . b = 2m . 2n

=4.mn

m.n = 48 : 4

m.n = 12

Lập bảng ra 

Vì dụ vì ƯCLN ( m,n) = 1 nên m = 4 ; n = 3

=> a = 12 ; b = 9

Giả sử a > b 

a = 3m ; b = 3n

m > n ; (m,n) = 1 

3m . 3n = a.b

9.m.n=36

m.n = 4 

Bạn lập bảng ra là được :

Vì ƯCLN(m,n) = 1 suy ra ....

ab = BCNN ( a , b ) . ƯCLN(a,b)
36 = BCNN(a,b) . 3
Ư CLN(a,b) = 3 suy ra a = 3m , b = 3n
mà ab = 36 thì 3m . 3n = 36
                         9 . m . n = 36
                              m . n = 36 : 9
                              m . n = 4
rồi bạn kẻ bảng ra và ghi tất cả những số nhân với nhau để đc ra 4 ( VD : 1 . 4 ; 4. 1 ; 2 . 2 ) rồi bạn thử m và n lần lượt là các số đấy nếu nó ra số tự nhiên thì bạn ghi ở dưới hoặc bên cạnh là Thỏa Mãn ( TM ) rồi ta kết luận thôi nhé :)!

Vậy thì a và b một trong hai số đó là 3

Số còn lại là:     36 : 3 = 12 

Vậy số a và b là 3 và 12

a) Vì BCNN (a,b)=60; mà a.b =360

   => ab:BCNN (a,b)= UWCLN (a,b)=360:60=6

  Vì UWCLN (a,b)=6

   => a=6m;b=6n mà ƯCLN (m,n)=1

   =>ab=6m.6n=36.(m.n)=360

   = mn=360:36=10 

   Gỉa sử a>b

   =>m>n, mà mn=10,ƯCLN (m,n)=1

   Lập bảng giá trị :

  m          10      5

  n            1       2

  a=6m     60     30

  b=6n      6       12

Vậy nếu a=60 thì b=6

       nếu a=30 thì b=12

1. 

 \(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)

\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)

\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)

a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)

\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)

\(a=7;b=49.a=49;b=7\)

\(a=14;b=42.a=42;b=14\)

\(a=21;b=35.a=35;b=21\)

\(a=b=28\)

b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)

\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)

          \(a=14;b=35-a=35;b=14\)

c, BCNN (a,b) = 735

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)

\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)

2. 

a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)

ƯCLN(a,b)=3

\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)

BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)

Ta có :

ƯCLN(a , b) = 3

Đặt : a = 3k ; b = 3p Với ƯCLN (k , p) = 1

Theo đề bài :

a . b = 36

=> 3k . 3p = 36

=> 9 . kp = 36

=> kp = 4

Mà 4 = 1 . 4 = -1 . (-4) = 2 . 2 = -2 . (-2)

TH1 :

Khi k = 1 ; p = 4 

=> a = 3 ; b = 12

TH2 :

Khi k = -1 ; p = -4

=> a = -3 ; b = -12

TH3 :

Khi k = 2 ; p = 2

=> a = 6 ; b = 6

TH4:

Khi k = -2 ; p = -2

=> a = -6 ; b = -6

Tự kết luận nha và kích dùm mình cái !

do a.b=36=>a,b thuoc uoc cua 36

UCLN(a,b)=3=>a=3k; b=3j

UCLN(k;j)=1=>trong k hoac j phai co it nhat mot so =1

ta co a . b = 36

hay:3k.3j=36

=>9.kj=36

=>k.j=36:9=4

theo suy luan thi k=1;p=4va nguoc lai

vay a=3;b=12 hoac a=12va b=3

\(ƯCLN\left(a,b\right)=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=5q\end{matrix}\right.\left(k,q\in N\text{*}\right)\\ ab=250\\ \Rightarrow25kq=250\\ \Rightarrow kq=10=2.5=10.1\)

Mà \(k>q;\left(k,q\right)=1\Rightarrow\left(k;q\right)\in\left\{\left(10;1\right);\left(5;2\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(50;5\right);\left(25;10\right)\right\}\)

1)

a.b=42 => a,b ∈ Ư(42)= {1;2;3;6;7;14;21;42}

a,b là 2 số tự nhiên và a.b=42 => (a;b)= (6;7) (Nhận) ; (a;b)= (7;6) (Loại) 

=> a=6;b=7

2)

a.b=30 => a;b ∈ Ư(30)= {1;2;3;5;6;10;15;30}

Các cặp ban đầu (1;30) loại; (2;15) loại; (3;10) loại; (5;6) nhận

Vì: a < b => a=5;b=6