Theo đề ta có bảng sau:

\((x-7)(xy+1)=9\)

\(\Rightarrow(x-7)(xy+1)=9=3\cdot3=(-3)\cdot(-3)\). Ta có :

Giả sử 1 : \(x-7=3\Rightarrow x=10\)\((\)nhận\()\)

                 \((xy+1)=3\Rightarrow xy=2\Rightarrow y=\frac{1}{5}\)\((\)loại\()\)

Loại giả thuyết 1 do y không nguyên

Giả sử 2 : \(x-7=-3\Rightarrow x=4\)\((\)nhận\()\)

               \((xy+1)=-3\Rightarrow xy=-4\Rightarrow y=-1(\)nhận\()\)

Vậy x = 4 , y = -1

Chúc bạn học tốt :>

a) – 13 là bội của n – 2
=>n−2∈Ư (−13)={1; −1;13; −13}
=> n∈{3;1;15; −11}
Vậy n∈{3;1;15; −11}.
b) 3n + 2 ⋮2n−1 => 2(3n + 2) ⋮2n−1 => 6n + 4 ⋮2n−1 (1)
Mà 2n−1⋮2n−1 => 3(2n−1) ⋮2n−1 => 6n – 3 ⋮2n−1 (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 4) – (6n – 3) ⋮2n−1
=> 7 ⋮2n−1
=> 2n−1 ∈Ư(7)={1; −1;7; −7}
=>2n ∈{2;0;8; −6}
=>n ∈{1;0;4; −3}
Vậy n ∈{1;0;4; −3}.
c) n2 + 2n – 7 ⋮n+2
=>n(n+2)−7⋮n+2
=>7⋮n+2=>n+2∈{1; −1;7; −7}
=>n∈{−1; −3;5; −9}
Vậy n∈{−1; −3;5; −9}
d) n2+3n−5 là bội của n−2
=> n2+3n−5 ⋮ n−2
=> n2−2n+5n−10+5 ⋮ n−2
=> n(n - 2) + 5(n - 2) + 5 ⋮ n−2
=> 5 ⋮ n−2=>n−2∈{1; −1;5; −5}=>n∈{3; 1;7; −3}
Vậy n∈{3; 1;7; −3}.

a) 6 là bội của n+1

=> 6 ⋮ n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;-1;-2;-3}

Lập bảng tìm n :

Vậy n thuộc { 0;1;2;-2;-3;-4}

b) Xét n+1 là bội của 6

=> n+1 thuộc { 0; 6; 12; 18; ... }

=> n thuộc { -1; 5; 11; 17; .... }

Nhớ xét các t/h âm nữa nhé! Nhưng vì bội vô hạn nên chỉ cần thêm 1 - 2 số âm thôi nha ^^

c) 2n+3 là bội của n+1

=> 2n+3 ⋮ n+1

=> 2(n+1) + 1 ⋮ n+1

ta có 2(n+1) ⋮ n+1

=> 1 ⋮ n+1

=> n+1 thuộc Ư(1) = { 1; -1 }

=> n thuộc { 0; -2 }

d) tương tự 

a) 6 là bội của n+1 => n+1 là ước của 6

Ư₍₆₎= 1;2;3;6.   Ta có bảng:               ( bạn tự vẽ bảng nhé )

n+1            1                2               3                6

n                0               1                2               5

Vậy n = 0; 1; 2; 5

b) B₍₆₎= 0;6;12;18;24;30;......       Ta có bảng:

n+1            0                12                 18                 24                  30

n               0                 11                 17                 23                  29

Vậy n = 0;5;11;17;23;29;.....

c) ta có bảng:

 n                  0                 1              2                 3                 4                 5                6                   7

2n+3              3                 5              7                 9                11                13              15                 17

n+1               1                  2             3                  4                5                  6                7                    8

Vậy n = 0.

thách đố em à !

a) Ta có: n + 7 \(\in\)Ư(n + 8) 

<=> n + 8 \(⋮\)n + 7

<=> (n + 7) + 1 \(⋮\)n + 7

<=> 1 \(⋮\)n + 7 

<=> n + 7 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng:  

Vậy ...

b) Ta có: 2n - 9 = 2(n - 5) + 1

Do n - 5 \(⋮\)n - 5 => 2(n - 5) \(⋮\)n - 5

Để 2n - 9 \(⋮\)n - 5 => 1 \(⋮\)n - 5 => n - 5 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng: tương tự

c) Ta có: n² - n - 1 = n(n - 1) - 1

Do n - 1 \(⋮\)n - 1 => n(n - 1) \(⋮\)n - 1

Để n² - n - 1 \(⋮\)n - 1 thì 1 \(⋮\)n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng: tương tự

d) Ta có: n² + 5 = n(n + 1) - (n + 1) + 6 = (n - 1)(n + 1) + 6

Tương tự