Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

1  Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh góc ANK=góc2SNM

  Giup mk

Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N 

a) đường thẳng CM cắt (O') tại P. CM OM // BP

b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. CM tam giác OCD là tam giác cân

cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
A/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp

B/ chứng minh MA² =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân
câu này hơi dài , cảm ơn mấy bạn vì công đọc , sai thì thôi, đúng thì ok  , nhưng cảm ơn mn vì đọc cái bài dài này nhá :))

cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
A/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp

B/ chứng minh MA² =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân

Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cắt nhau tại A và B. 2 tâm đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng bờ AB Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O ở C và cắt đường tròn tâm O' ở D. Tia Ca cắt đường tròn tâm O' ở I. Tia DA cắt đường tròn tâm O tại K.

Chứng minh tứ giác  CKID là tứ giác nội tiếp

Gọi M là giao điểm của CK và DI. chứng minh M, A, B thẳng hàng

cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Gọi M là điểm chính giữa cung AB của đường tròn O'. gọi P là điểm nằm trên đường tròn O và nằm ngoài đường tròn O'; Q là giao điểm của doạn MP với đường tròn O'. tiếp tuyến tại P của đường tròn O cắt đường thẳng AB tại D . tiếp tuyến tại Q của đường tròn O' cắt đường thẳng AB tại E. Đường thẳng AB tại F, đường thẳng OO' cắt đường thẳng Ab tại H

a, Chứng minh rằng tứ giác POHD nội tiếp đường tròn