1)

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

2) $A=3+3^2+3^3+....+3^{30}$

$\iff 3A=3\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}$

$\iff 3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 2A=3^{31}-3$

$\iff A=\frac{3^{31}-3}{2}$

Vậy A không phải là số chính phương
Học tốt nha

a) M = \(5+5^2+5^3+...+5^{80}\)

\(\Leftrightarrow M=5.\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{79}\left(1+5\right)\)

\(\Leftrightarrow M=5.6+5^3.6+...+5^{79}.6\)

\(\Leftrightarrow M=6.\left(5+5^3+...+5^{79}\right)⋮6\)

=> M chi hết cho 6 => điều phải chứng minh

) M = (5+5^2) + (5^3+5^4) + … + (5^79+5^80)

M = 5(1+5) + 5^3(1+5) + … + 5^79(1+5)

M= 5.6 + 5^3.6 + … + 5^79.6

M = 6(5+5^3+…+5^79) chia hết cho 6

b)  Ta thấy : M = 5 + 5²+ 5³+ ... + 5⁸⁰ cchia hết cho số nguyên tố 5

Mặt khác, do: 5² + 5³ + ... 5⁸⁰ chia hết cho 5² (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5²)

=> M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰  không chia hết cho 5² (do 5 không chia hết cho 5²)

=> M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5²

=> M không phải số chính phương

A=3+3²+....+3³⁰
A=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3²⁸+3²⁹+3³⁰)
A=3(1+3+9)+3⁴(1+3+9)+.....+3²⁸(1+3+9)
A=3.13+3⁴.13+......+3²⁸.13
A=13(3+3⁴+.....+3²⁸)
=> A chia hết cho 13
Mình chỉ biết làm như thế thôi à bạn (nhưng nếu bạn thay số 52 thành 40 thì mình làm đc)
Mình không biết làm câu b nha...
KB với mình chứ?

Mọi người ơi giúp mình với. Mình đang cần gấp 

A=n^5-n+2018

=n(n^4-1)+2018

=n(n-1)(n+1)(n^2+1)+2016+2 chia 3 dư 2

=> ko

là có nha 

HT

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}\)

\(=5\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2020}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^2.6+...+5^{2020}.6\)

\(=6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\)

Vì \(6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\) ⋮6

⇒A không là số chính phương

thanks

ta chứng minh \(A=n^2\)

thật vậy

với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng

ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là : 

\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)

Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)

vậy đẳng thức đúng với k+1

theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương