Bài 1 : cho 2 biểu thức

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{81}\right)\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

So sánh A với \(\frac{1}{21}\)

So sánh B với \(\frac{11}{21}\)

1) so sánh

\(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}\)và \(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}\)

2) viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một hữu tỉ

a) \(25.5^3.\frac{1}{625}.5^2\)

b) \(4.32:\left(2^3.\frac{1}{16}\right)\)

c) \(5^2.3^5.\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

d)\(\left(\frac{1}{7}\right)^2.\frac{1}{7}.49^2\)

Kiểm tra bài : Nhân, chia số hữu tỉ

Thực hiện phép tính :

(1) \(-\frac{3}{2}.\frac{7}{10}=\frac{-3.7}{2.10}=\frac{-21}{20}\)

(2) \(\frac{-5}{3}.\frac{6}{11}=\frac{-5.6}{3.11}=\frac{-30}{33}\)

(3) \(2\frac{1}{3}.\left(-1\frac{2}{3}\right)=\frac{7}{3}.\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{7.\left(-5\right)}{3.3}=-\frac{35}{9}\)

(4) \(\frac{9}{10}:\left(-\frac{15}{11}\right)=\frac{9}{10}.\left(\frac{-11}{15}\right)=\frac{9.\left(-11\right)}{10.15}=-\frac{99}{150}=-\frac{33}{50}\)

(5) \(\left(-1\right):\frac{3}{8}=\frac{\left(-1\right).8}{3}=-\frac{8}{3}\)

(6) \(\frac{1}{2}.\left(-\frac{5}{4}\right).\frac{8}{7}=\frac{1.\left(-5\right)}{2.4}.\frac{8}{7}=-\frac{5}{8}.\frac{8}{7}=-\frac{5.8}{8.7}=-\frac{5}{7}\)

(7) \(\frac{-9}{2}.\frac{2}{18}.\frac{1}{7}=\left(-\frac{9}{2}.\frac{2}{18}\right).\frac{1}{7}=\left(-\frac{9.2}{2.18}\right).\frac{1}{7}=-\frac{18}{36}.\frac{1}{7}=-\frac{18.1}{36.7}=-\frac{1}{14}\)

(8) \(\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{3}\right).\frac{6}{17}=\left(\frac{27}{6}-\frac{2}{6}\right).\frac{6}{17}=\frac{27-2}{6}.\frac{6}{17}=\frac{25}{6}.\frac{6}{17}=\frac{25.6}{6.17}=\frac{25}{17}\)

(9) \(\left(-\frac{12}{13}:\frac{36}{39}\right).\frac{3}{5}=\left(-\frac{12}{13}.\frac{39}{36}\right).\frac{3}{5}=\left(\frac{-12.39}{13.36}\right).\frac{3}{5}=-\frac{1.3}{5}=-\frac{3}{5}\)

(10) \(\left(-\frac{3}{7}+\frac{7}{9}\right):\frac{4}{7}+\left(-\frac{4}{7}+\frac{2}{9}\right):\frac{4}{7}=\left(\left(-\frac{3}{7}+\frac{7}{9}\right)+\left(-\frac{4}{7}+\frac{2}{9}\right)\right):\frac{4}{7}\)

\(=\left(\left(-\frac{27}{63}+\frac{49}{63}\right)+\left(-\frac{36}{63}+\frac{14}{63}\right)\right):\frac{4}{7}=\left(\left(-\frac{27+49}{63}\right)+\left(\frac{-36+14}{63}\right)\right):\frac{4}{7}\)

\(=\left(\left(\frac{22}{63}\right)+\left(-\frac{22}{63}\right)\right):\frac{4}{7}\)

\(=\frac{22+\left(-22\right)}{63}:\frac{4}{7}=\frac{0}{63}:\frac{4}{7}=0\)

Mình đăng các bài toán này lên thứ nhất là để kiểm tra năng lực thứ hai các bạn có thể xem đây và rút ra lời giải cho các bài khác và nếu mình sai chỗ nào các bạn chỉ mình sẽ chỉnh

1. tính A= \(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{899}{30^2}\)

2. tính B= \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}...\frac{30}{62}.\frac{31}{64}\)

3. So sánh C= \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{20}\right)\)với \(\frac{1}{21}\)

4. So sánh D= \(\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right).\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)với \(\frac{11}{19}\)

\(3,2.\frac{15}{16}-\left(75\%+\frac{2}{7}\right):\left(-1\frac{1}{28}\right)\)

\(\left(0,25+12,5-\frac{5}{16}\right):\left[12-\frac{7}{12}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{12}\right)\right]\)

\(\left(\frac{-3}{5}+\frac{5}{11}\right):\frac{-3}{7}+\left(\frac{-2}{5}+\frac{6}{5}\right):\frac{-3}{7}\)

\(14,5-\frac{8}{9}:\left(35-34\frac{8}{9}\right).\frac{9}{8}\)

\(1\frac{1}{15}-\left(\frac{1}{15}+\frac{4}{9}:\frac{-2}{3}-\frac{28}{16}.\frac{6}{35}\right)-\frac{3}{10}\)

Tìm x 

\(\left(4,5-2x\right)\left(-3\frac{2}{3}\right)=\frac{11}{15}\)

\(\backslash34-x\backslash=\left(-3\right)^4\)

\(\left(4x^2-1\right)\left(\text{\x}\backslash-\frac{2}{3}\right)=0\)

\(\frac{3}{5}x-\frac{1}{2}\)\(x=\frac{-7}{20}\)

Cách so sánh 2 lũy thừa a^m và bⁿ (\(a,b,m,n\in N;ƯCLN\left(m,n\right)>1\)) :

Ta có :\(a^m=\left(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)};b^n=\left(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)}\)

Vì\(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)(< ; > ; =)\(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)nên a^m (< ; > ; =) bⁿ

Ví dụ : So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có :\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\).Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰ 

Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa có số mũ lớn hơn chưa chắc lớn hơn và ngược lại

Ví dụ : (-3)² > (-3)³ nhưng 2 < 3 ;\(\left(\frac{1}{3}\right)^2>\left(\frac{1}{3}\right)^3\)nhưng 2 < 3

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm hiếm dùng tới nên ko đề cập ở đây.