a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=6+...+2^{118}.6\)

\(\Rightarrow A=6.\left(1+...+2^{118}\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)

b) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}.\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow A=14+...+2^{117}.14\)

\(\Rightarrow A=14.\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)

Mình chỉ làm được ý 3 thôi: 

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

Chứng minh chia hết cho 7

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ................ + (2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4) + ................. + 2¹¹⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + 2⁴ . 7 + ................ + 2¹¹⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ........... + 2¹¹⁸)

Chứng minh chia hết cho 31

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰ 

A = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ................ + (2¹¹⁶ + 2¹¹⁷ + 2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 2⁶.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2¹¹⁶.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)

A = 2.31 + 2⁶.31 + ....... + 2¹¹⁶ . 31

A = 31.(2 + 2⁶ + ........... + 2¹¹⁶)

A=2+2^2+2^3+...+2^120

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)...+(2^118+2^119+2^120)

A=2.(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^118(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+...+2^118.7

Ta có A=2.7+2^4.7+...+2^118.7 chia hết cho 7

=>A=2+2^2+2^3+...+2^120 chia hết cho 7

A=2+2^2+...+2^120

=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+.....+(2^120+2^119+2^118+2^117+2^116+2^115)

=2(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+2^7(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+.....+2^115(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

=2*63+2^7*63+...+2^115*63

=63(2+2^7+...+2^115) Vì 63 chia hết cho 7=>63(2+2^7+..+2^115) chia hết cho 7

=>A chia hết cho 7

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 13², 13³, 13⁴, 13⁵, 13⁶ là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự