(6x+5)-3(2x+1)=6x-6x+5-3=2

Ước lớn nhất có thể là: 2

2x+1và 6x+5  là số lẻ không thể có ước là 2

=> ước lớn nhất là 1 => dpcm

chả hiểu

Gọi \(ƯC\left(2x+1;6x+5\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow2x+1⋮d;6x+5⋮d\)

\(\Rightarrow6x+5-3\left(2x+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6x+5-6x-3⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)d khác 2 nên d = 1

Vậy 2x + 1 và 6x + 5 nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN(6x+5;2x+1) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\3\left(2x+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\6x+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(6x+5\right)-\left(6x+3\right)⋮d\Leftrightarrow2⋮d}\)\(\Rightarrow d\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có: \(2x+1\)là số lẻ \(x\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\)\(2x+1\)không chia hết cho \(\pm2\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)2x+1 và 6x+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                                           đpcm

gọi UCLN(2n+1;14n+5) là d

ta có :

2n+1 chia hết cho d => 7(2n+1) chia hết cho d => 14n+7 chia hết cho d

14n+5 chia hết cho d

=>(14n+7)-(14n+5) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc U(2)={1;2}

 mà d \(\ne\)2 vì 2n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2

=>d=1

=>UCLN(2n+1;14n+5) là 1

=>ntcn 

=>dpcm

Gọi UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d

2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho 3

Mà UCLN(6n + 3; 6n + 5) = 1

Do đó 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) Giả sử ƯCLN(a;2a-1)=d. Khi đó a và 2a-1 cùng chia hết cho d, suy ra 2a-(2a-1)=1 chia hết cho d hay d=1 và ƯCLN(a;2a-1)=1 nên (a;2a-1) là nguyên tố cùng nhau với bất ký a thuộc N (đpcm)

b) Giả sử ƯCLN(a;6a-1)=d. Khi đó a và 6a-1 cùng chia hết cho d, suy ra 6a-(6a-1)=1chia hết cho d hay d=1 và ƯCLN(a;6a-1)=1 nên (a;6a-1) là nguyên tố cùng nhau với bất ký a thuộc N (đpcm)

Gọi x là ƯC của 2.n+5 va 3.n +7

2.n+5 chia hết cho x=> 3{2n+5} chia hết cho  x

3n+7 chia hết cho  x => 2{3n+7} chia hết cho x

3{2n+5} - 2{3n+7chia hết cho x

6n+15 - 6n+14 chia hết cho x

=>1 chia hết cho x

Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho d

           3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau