Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì thỏa mãn AMB ̂ =900
. Chứng minh rằng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 không đổi

Bài 2. Cho đường tròn (O,R), P là điểm cố định nằm trong đường tròn.
Qua P kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau.
1) Chứng minh PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không đổi

2) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh PM vuông góc với BD

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2  nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng

A.  7 a 15 15

B.  a 15 2

C.  a 15 3

D.  4 a 15 15

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2  nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng

  T   =   M A 2 +   M B 2 +   M C 2 +   M D 2

A.  3 a 2 8

B.  a 2

C. 4 a 2

D. 2 a 2

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2  .

A.  3 a 2 8

B.  a 2

C.  4 a 2   

D.  2 a 2  

Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn  M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = 11 a 2 2  là mặt cầu