2. Ta có: P = 2x² + y² - 4x - 4y + 10

P = 2(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + 4

P = 2(x - 1)² + (y - 2)² + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y

=> P luôn dương với mọi biến x;y

3 Ta có:

(2n + 1)(n² - 3n - 1) - 2n³ + 1

= 2n³ - 6n² - 2n + n² - 3n - 1 - 2n³ + 1

= -5n² - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z

1×2=2

Bài làm:

+Xét \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(-1\right)^P\left(-1+1\right)=\left(1-4\right).\left(P-1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức P(x)

+Xét \(x=\pm2\)

\(\Rightarrow P\left(\pm2\right)=0\)

=> x = 2 và x = -2 là 2 nghiệm của đa thức P(x)

Từ 2 TH trên

=> Đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm

=> đpcm

a)

x=3 <=> 3.f(5) =(9-9).f(3) =0.f(3) => f(5) =0

b) 

x=0 <=> 0.f(2) =-9.f(0) => f(0) =0 => x= 0 là nghiệm 

ý (a) x= 5 là nghiệm 

x=-3 <=> -3.f(-1) =(9-9).f(-3) =0.f(-3) => f(-1) =0 => x= -1 là nghiệm

đủ 3 nghiệm x ={0;-1;5}

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Giả sử:\(A\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{2;-1\right\}\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\)

đặt A(x) = 0

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

༺Ɗเευ༒Ƭɦυyεɳ༻

❤ѕѕѕσиɢσкυѕѕѕ❤