a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

a)\(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{DAE}=90^o\)

Có D là hình chiếu của M trên AB \(\Rightarrow MD\perp AB\Rightarrow\widehat{MDA}=90^o\)

Có E là hình chiếu của M trên AC \(\Rightarrow ME\perp AC\Rightarrow\widehat{AEM}=90^o\)

Xét tứ giác: \(ADEM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAE}=90^o\\\widehat{MDA}=90^o\\\widehat{AEM}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ADEM là hình chữ nhật

Vậy tứ giác ADEM là hình chữ nhật.

b)\(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến (M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà \(AM=DE\) (tính chất hcn)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Bổ sung đề: Tam giác ABC vuông tại A

 a) Xét tứ giác ADME có:

∠AEM = ∠EAD = ∠ADM = 90⁰ (gt)

⇒ ADME là hình chữ nhật

b) Do ADME là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AM = DE (1)

Lại có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BC/2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DE = BC/2

ai giúp mk đi đg cần gấp

a)  ADME là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông:  \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)= \(\widehat{E}\)= 90⁰

b)  Để ADME là hình vuông thì AM là phân giác \(\widehat{A}\)

Vậy M là giao đường phân giác góc A với BC thì ADME là hình vuông

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

Suy ra: AM=DE

a: Xét ΔCAB có CE/CA=CM/CB

nên ME//ABvà ME=AB/2

=>ME//AD và ME=AD

=>ADME là hình bình hành

mà góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE
c: BC=15cm

=>AM=15/2=7,5cm

=>DE=7,5cm

d: Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

MA=MC

Do đó: AMCF là hình thoi

a: Xét tứ giác AHMK có 

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AHMK là hình chữ nhật

Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
=> DM ⊥ AB và ME ⊥ AC Mà AB ⊥ AC
=> ADME là hình chữ nhật

a: Xét ΔCAB có

N là trung điểm của AB

NP//AB

=>P là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

N là trung điểm của BC

NM//AC

=>M là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

AC vuông góc NE

=>ANCE là hình thoi