Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD a) Chứng minh rằng A AMD= ACMB b) Chứng minh rằng AB // CD c) Vẽ tia CN 1 AD (N e AD) và API BC (Pe BC). Chứng minh rằng ND = BP d) Chứng minh rằng N, M, P thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông cân tại A (Â = 90°, AB = AC). Lấy E € AB
và Fe AC sao cho AE = AF. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BF cắt EC
tại M. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng ABAF = ACAE
b) Chứng minh rằng AEMA cân tại M,
c) Chứng minh rằng AAMC cân tại M. Từ đó, hãy suy ra ME = MC.

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm AB, CD . Gọi P, Q nằm trên cạnh AD, BC
tương ứng sao cho AP=CQ. a. Chứng minh rằng ∆𝑀𝐴𝑃 = ∆𝑁𝐶𝑄. b. Chứng minh rằng ∆𝑀𝐵𝑄 = ∆𝑁𝐷𝑃. c. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. d. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, PQ, BD đồng quy tại một điể
 

Cho tam giác ABC cạnh A = 90 độ, phân giác ABC cắt AC tại M, kẻ MD vuông góc với BC, MD cắt AB tại E

a) Chứng minh BA=BD; MA=MD

b) Chứng minh rằng: MB vuông góc với AD

c) Chứng minh rằng: AE=CD

d) Chứng minh rằng:BM vuông góc CE

e) Chứng minh rằng: AD song song CE

Cho tam giác ABC vuông cân tại A (A = 900, AB = AC). Lấy E thuộc 2 AB và F thuộc 2 AC sao cho AE = AF. đường thẳng đi qua A và vuông góc vớii BF cắt EC tại M. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng BAF = CAE

b) Chứng minh rằng EMA cân tại M,

c) Chứng minh rằng AMC cân tại M. Từ đó, hãy suy ra ME = MC.

Cho góc xOy nhọn , kẻ Oz là phân giác góc xOy; M thuộc Oz; A thuộc Ox; B thuộc Oy; OA=OB; MA cắt Oy tại C; MB cắt Ox tại D
a) Chứng minh rằng MA=MB
b)Chứng minh rằng OC=OD
c)Chứng minh rằng OM vuông góc AB
d)Chứng minh rằng AB song song với CD

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < BC. Tia phân giác của ABC cắt AC tại M. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh rằng: BAM = BEM b) Chứng minh rằng: AM = ME c) Chứng minh rằng: MB là tia phân giác của AME d) Chứng minh rằng: AE ⊥ BM e) Chứng minh rằng: AMB  ABM

Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi M và N là Trung điểm của AB, CD.

a) chứng minh rằng AMND là hình thoi.

b)chứng minh rằng MBND là hình bình hành.

C) chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD tới (O) nằm trong ∠AMO.

a) Chứng minh rằng M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng MA^2 = MC.MD.

c) Chứng minh rằng CHOD là tứ giác nội tiếp và HA là tia phân giác của ∠CHD.

So sánh :

a) Chứng minh rằng : M = \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.......+\dfrac{1}{100!} \)

Chứng minh rằng : M <1 .

b) Chứng minh rằng : N = \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+........+\dfrac{9}{1000!}\)

Chứng minh rằng : N < \(\dfrac{1}{9!}\)