1.  Với mọi a,b,n thuộc N thì B = ( 10ⁿ - 1 ) .a + (11....1 -n).b chia hết cho 9 ( có n chữ số 1 )

2.  Chứng minh rằng:

a) 10ⁿ- 36n -1 chia hết cho 27 với n thuộc N; n nhỏ hơn hoặc bằng 2

b) số 11...1 chia hết cho 27 ( có 27 chữ số 1 )

3.  cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ). Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17

4.   Chứng minh rằng : n(2n+1 )( 7n +1 ) chia hết cho 6 với n thuộc N

5.    Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 . Chứng minh rằng số abcdeg  chia hết cho 11

6.    Cho biết số abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng: 2a +3b +c chia hết cho 7

1. Chứng minh rằng:

a. 2^51 - 1 chia hết cho 7

b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18

d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N

2. Chứng minh rằng:

a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N

b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z

c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N

3. Chứng minh rằng:

a. a^5 - a chia hết cho 5

b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24

d. 2009^2010 không chia hết cho 2010

e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9

1. Chứng minh rằng:

a. 2^51 - 1 chia hết cho 7

b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18

d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N

2. Chứng minh rằng:

a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N

b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z

c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N

3. Chứng minh rằng:

a. a^5 - a chia hết cho 5

b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24

d. 2009^2010 không chia hết cho 2010

e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9