1)Có bao nhiêu ước là số chính phương của số

   \(A=1^9.2^8.3^7.4^6.5^5.6^4.7^3.8^29^1\)

2)Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các số n+50 va n-50 là số chính phương.

3)Tìm tất cả các số  nguyên tố p sao cho 17p+1 là số chính phương.

4)a)Chứng minh rằng một số nguyên biểu diễn dưới dạng hai số chính phương khi và chỉ khi nó là một số lẻ hoặc chia hết cho 4.

b)Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 2016 là hiệu của 2 số chính phương

Chỉ biết mấy cái sau về đặc điểm của số chính phương mà không biết chứng minh . Các bạn giúp mình chứng minh nhé .

• Số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8.
• Khi phân tích 1 số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.
• Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2-b^2=(a+b)x(a-b).
• Số ước nguyên duơng của số chính phương là một số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2.
• Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 v.v...

giúp giải khẩn cấp mng ơi:

1.cho stn n có 1995 ước số có 1 ước nguyên tố chẵn. chứng minh n là số chính phương, n chia hết 4

2. cho a là 1 hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố a chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố khác nhau là p1 và p2. biết a^3 có tất cả 40 ước số. a^2 có bn ước số

3.tìm số tự nhiên n > hoặc = 1 sao cho tổng 1!+2!+3!+...+n! là một số chính phương

4. tìm số tự nhiên n có 2 c.s biết 2n+1 và 3n+1 đều là scp

5. chứng minh:

a)p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2chia hết cho 24

b)Nếu a;a+k;a+2k (a và k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết 6

6.a)Một số nguyên tố chia 43 dư r (r là hợp số).TÌm r

b)1 số nguyên tố chia 30 dư r. Tìm r biết r ko là hợp số

B1:Cho p là số nguyên tố >3.Chứng minh rằng (p-1)(p+4) chia hết cho 6

B2:Chứng minh rằng chỉ có duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố mà hiệu của 2 số liên tiếp =4

B3:Tìm số nguyên tố <200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số 

B4: Tìm các số nguyên tố a,b,c biết 2a+6b+21c=78

B5:Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c (a<b<c) sao cho A=a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố

Giúp mình với, mình sẽ tick cho