a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//PC và MN=PC

=>NCPM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MP

hay góc BMP=90 độ

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//KC và MN=KC

=>NCKM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MK

hay góc BMK=90 độ

a: Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HB
I là trung điểm của HA

Do đó: MI là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: MI//AB

hay AIMB là hình thang

a.

Do M là trung điểm BH, I là trung điểm AH

\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác ABH

\(\Rightarrow IM||AB\Rightarrow ABMI\) là hình thang

b.

Cũng do IM là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow IM=\dfrac{1}{2}AB\)

Mà E là trung điểm CD \(\Rightarrow CE=\dfrac{1}{2}CD\)

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB||CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=CE\\IM||CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IMCE\) là hình bình hành

c.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}IM||AB\left(cmt\right)\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IM\perp BC\)

Lại có \(BH\perp AC\Rightarrow BH\perp IC\)

\(\Rightarrow M\) là giao điểm 2 đường cao của tam giác IBC

\(\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow CM\) là đường cao thứ 3 hay \(CM\perp IB\)

Lại có \(CM||IE\) (do IMCE là hbh)

\(\Rightarrow IE\perp IB\Rightarrow\Delta IBE\) vuông tại I

\(\Rightarrow IG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow IG=\dfrac{1}{2}BE\) 

\(\Delta BCE\) vuông tại C có \(CG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BE\)

\(\Rightarrow CG=IG\) hay tam giác ICG cân tại G

d.

Từ K hạ \(KF\) vuông góc đường thẳng CD (F thuộc đường thẳng CD)

\(\Rightarrow KF||BC\) (cùng vuông góc CD)

\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{HBC}\) (đồng vị) (1)

Lại có \(\widehat{HBC}=\widehat{BAC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\)) (2)

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (tính chất hình chữ nhật) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{CDB}\) (4)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AC\left(gt\right)\\AC=BD\left(\text{hai đường chéo hcn}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow BK=BD\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BDK}\) (5)

(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=\widehat{CDB}+\widehat{BDK}\)

\(\Rightarrow\widehat{FKD}=\widehat{FDK}\)

\(\Rightarrow\Delta DKF\) vuông cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=45^0\) hay \(\widehat{KDC}=45^0\)

a: Xét ΔHAB có 

N là trung điểm của HB

M là trung điểm của HA

Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có

góc HAD=góc HBA

Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH

Suy ra: HA/HB=HD/HA

hay \(HA^2=HD\cdot HB\)

b: \(BD=9+16=25cm\)

\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AB=20cm

c: Xét ΔAHB có

K là trung điểm của AH

M là trung điểm của HB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AB và KM=AB/2

=>KM//DN và KM=DN

=>DKMN là hình bình hành

a: Xét tứ giác ADHB có 

\(\widehat{DAB}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)

Do đó: ADHB là hình chữ nhật

mà AB=AD

nên ADHB là hình vuông

Ko phải câu trả lời tao cần tao sẽ ko ném nón vàng cho mày đâu:o

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung ình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=1/2 AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = 1/2 CD

=> MNCK là hình bình hành

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK (đpcm)

tuyệt