Lời giải:

a.

$ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)$

$\Rightarrow 9000=ƯCLN(a,b).900$

$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=10$.

Đặt $a=10x, b=10y$ thì $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

$BCNN(a,b)=10xy=900$

$\Rightarrow xy=90$

Vì $(x,y)=1$ nên ta có các cặp $(x,y)$ sau thỏa mãn:

$(x,y)=(1,90), (2,45), (5,18), (9,10), (10,9), (18,5), (45,2), (90,1)$

Từ đây bạn dễ dàng tìm được $a,b$

b.

$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=360:60=6$

Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là stn nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=60$

$\Rightarrow xy=10$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:

$(x,y)=(1,10), (2,5), (5,2), (10,1)$

Từ đây dễ dàng tìm được $a,b$ 

a= 3 va 900

b=900 va 10  H     CHO      TOI              NHE

a,3 và 900

b,900 va 10

là đúng nhất đó vì 2700:900=3:con9000:900=10

a,số bé:3 

số lớn:900

b,số bé:10

số lớn:900

a) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có: ab = 2700 và [a,b] = 900

Ta có tính chất: (a,b).[a,b] = ab

=> (a,b). 900 = 2700

=> (a,b) = 2700 : 900

=> (a,b) = 3

=> a = 3m và b = 3n [(m,n) = 1]

=> ab = 3m.3n = 9mn = 2700

=> mn = 2700 : 9

=> mn = 300

Mà (m,n) = 1 nên m = 1 và n = 300 hoặc ngược lại.

=> a = 3, b = 900 hoặc a = 900 , b = 3

b) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có: ab = 9000 và [a,b] = 900

Ta có tính chất: (a,b).[a,b] = ab

=> (a,b). 9000 = 2700

=> (a,b) = 2700 : 9000

=> Không có hai số nào thỏa mãn đề bài.

UCLN(a;b) = a.b/BCNN(a;b) =9000/900 =10

=> a =10q ; b =10p  với (q;p) =1 ; g/s q<p

a.b =9000 => 10q.10p =9000

=> qp =90 =1.90 =2.45 =9.10

+a= 1.10 =10 ;b=90.10 =900

+a=2.10 =20; b=45.10=450

+a=9.10=90;b=10.10=100

Vì a;b có vai trò như nhau

(a;b) =(10;900) (900;10);(20;450);(450;20);(90;100);(100;90)

lm mẫu 1 câu

a, gọi 2 số cần tìm là a,b (a,b thuộc N*)

Do vai trò của a,b là như nhau nên ta giả sử a < b

Ta có: ab = [a,b].(a,b) => (a,b) = \(\dfrac{ab}{\left[a,b\right]}=\dfrac{2700}{900}=3\)

Vì (a,b) = 3 => a = 3m, b = 3n (m < n; m,n thuộc N*; (m,n) = 1)

Lại có: ab = 3m.3n = 9mn = 2700

=> mn = 300

Vì (m,n) = 1 nên ta có bảng:

Vậy các cặp (a;b) là (3;900);(9;300);(12;225);(36;75)

P/s: (a,b) là ƯCLN(a,b) ; [a,b] là BCNN(a,b)