a) Hai tam giác ACE và BAD có:

\(\hept{\begin{cases}AC=BA\\\widehat{ACE}=\widehat{BAD}=60^o\\CE=AD=2BC\end{cases}}\)

Nên \(\Delta ACE=\Delta BAD\)

Suy ra AE=BD

b) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=60^o\)

Suy ra \(\widehat{ABE}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-60^o=120^o\)

Lại có BE=BC=BA  nên tam giác ABE cân tại B. Do đó, 

\(\widehat{EAB}=\frac{180^o-\widehat{ABE}}{2}=30^o\)

Do đó: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=30^o+60^o=90^o\)

Vậy tam giác EAD vuông tại A.

c)  Tam giác ACE vuông tại A có:

\(\hept{\begin{cases}AC=3cm\\CE=2BC=6cm\end{cases}}\)

nên: \(AE=\sqrt{CE^2-AC^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Tam giác EAD vuông tại A có:

\(\hept{\begin{cases}AE=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\AD=2BC=6\left(cm\right)\end{cases}}\)

Nên: \(DE=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{27+36}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)

d) Tam giác BCD cân tại C có CM là đường phân giác nên CM cũng là đường cao của tam giác BCD. Do đó, \(CM\perp BD\)

Lại có: \(\Delta ACE=\Delta BAD\)nên\(\Delta ABD=\Delta CAE=90^o\)

Suy ra \(AB\perp BD\)

Vậy CM//AB  (cùng vuông góc với BD).

e) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ACB}=60^o\Rightarrow\widehat{BCD}=120^o\)

Mà CM là phân giác của \(\widehat{BCD}\)nên \(\widehat{BCM}=60^o\)

Tam giác BMC vuông tại M có\(\widehat{BCM}=60^o\)

Nên: \(CM=\frac{BC}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

cảm ơn bạn nha

Ai giúp tui với

a: AC=12cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔCBD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

Suy ra: CB=CD

1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

mà AB<AC

nên BD<CD

b: AB<AC
=>góc B>góc C

góc ADB=góc C+góc CAD

góc ADC=góc B+góc BAD

mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD

nên góc ADB<góc ADC