Cho tam giác ABC vuông tại A gọi D,E,F là trung điểm của AB,AC,BC
a) tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao
b) Cho BC=10cm AB=6cm tính diện tích tứ giác DAEF
c) tam giác ABC thêm điều kiện gì để tứ giác DAEF là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
7 tháng 1 2022
Answer:
Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.
a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC
=> CMDN là hình chữ nhật
b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:
D là trung điểm AB
=> CD là đường trung tuyến
=> CD = DB = AD
=> Tam giác CDB cân tại D
Mà DN vuông góc với BC
=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến
=> CN = NB
Xét tứ giác DCEB:
CN = NB
DN = NE
Mà DE vuông góc BC
=> Tứ giác DCEB là hình thoi.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 1 2022
c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có:
\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).
\(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy ra \(DM//AB\)
mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)
nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).
\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).
d)
Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).
Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).
Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DX
21 tháng 12 2022
Hình tự vẽ nhe fen :
a)
Tú giác ADME có:
MD // AB (gt)
ME // AC (gt)
góc A = 90 độ (gt)
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)
Vì Tứ giác ADME là hình chữ nhật => Góc MDA = Góc A = Góc MEA = góc EMD = 90 độ ( tính chất hình chữ nhật )
Tam giác ADM có:
Góc MDA = 90 độ
=> Tam giác ADM vuông góc tại D
Áp dụng định lí pitago vào tam giác ADM ta có:
\(AM^2=AD^2+MD^2\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)
c)
Giả sử Tam giác ABC vuông cân:
=> theo bài ra ta có: ME//AC, MD//AB, góc A vuông => Tứ giác ADME là hình chữ nhật (1)
Xét Tam giác ABC có:
ME//AC (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABC
=> ME=1/2 AC (tc đường trung bình)
Ta lại có:
tam giác ABC có:
MD//AB (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD=1/2AB
Mà Tam giác ABC vuông cân => AC=AB (tính chất tam giác cân)
=> MD=ME=1/2AB=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ADME là Hình vuông
=> Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC phải là Tam giác Vuông cân tại A
5 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AM\cdot BC}{2}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\) có E,F lần lượt là trung điểm của AC , BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//AB
Suy ra \(\widehat{FAE}=90^o\)
Xét tam giác ABC có D,F lần lượt là trung điểm của AB , BC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC nên DF//AC
Suy ra \(\widehat{DAE}=90^o\)
Xét tứ giác AEFD có \(\widehat{EAF}=\widehat{AEF}=\widehat{DEF}=90^o\)nên tứ giác AEFD là hình chữ nhật
Vậy tứ giác AEFD là hình chữ nhật
b, Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(EF=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A nên \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC^2=100-36=64\)
Khi đó \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vì E là trung điểm của AC nên \(AE=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Khi đó \(S_{ADFE}=EF.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ADFE}=12cm^2\)
c, Để tứ giác ADFE là hình vuông \(\Leftrightarrow DF=EF\Leftrightarrow\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\Leftrightarrow AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân
Vậy tứ giác ADFE là hình vuông khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân.