giúp với huhu

a: Xét ΔBAM và ΔBNM có

BA=BN

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBNM

b: Ta có: ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)

ta có: BA=BN

=>B nằm trên đường trung trực của AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AN

=>BM\(\perp\)AN tại H và H là trung điểm của AN

vì H là trung điểm của AN

nên HA=HN

c: Ta có: CK\(\perp\)BM

HN\(\perp\)BM

Do đó: CK//HN

Ta có BA=BM (gt)

         ^B=60 độ 

=>ΔABM  là Δ đều

xét ΔBAD và ΔBMD 

có AB=BM

   ^ABD=^MBD

  BD chnsg 

suy  ra ΔBAD =ΔBMD 

a) Xét ΔBAD và ΔBMD có 

BA=BM(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBMD(c-g-c)

Tham khảo:

Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC

Xét tam giác BDM và tam giác BDC có :

BD chung

\(\widehat {MBD} = \widehat {CBD}\) ( BD là phân giác của góc B)

BM = BC ( giả thiết )

( \Rightarrow \Delta BDM=\Delta BDC\)(c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC} = {90^o} \Rightarrow BD \bot CM\)

Mà AC cắt BD tại H \( \Rightarrow \) H là trực tâm tam giác BMC

\( \Rightarrow \) MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác)

\( \Rightarrow \) MH vuông góc với BC

Xét t/giác ABM và t/giác HBM

có AB = BH (gt)

 \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(gt)

 BM : chung

=> t/giác ABM = t/giác HBM (c.g.c)

b) Do t/giác ABM = t/giác HBM (cmt)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) (2 góc t/ứng)

=> HM \(\perp\)BC

c) Xét t/giác AMK và t/giác HMC

có \(\widehat{KAM}=\widehat{MHC}=90^0\)

  AM = MJ (do t/giác ABM = t/giác HBM)

 \(\widehat{AMK}=\widehat{HMC}\)(đối đỉnh)

=> t/giác ẠMK = t/giác HMC (g.c.g)

=> MK = MC (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác KMC cân tại M

c) Ta có: BA + AK = BK

 BH + HC = BC

mà AB = BH (gt); AK = HC(do t/giác ABM = t/giác HBM)

=> BK = BC => t/giác BKC cân tại B

=> \(\widehat{K}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)

Ta có: AB = BH(gt) => t/giác BAH cân tại B

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(1)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{K}=\widehat{BAH}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => AH // KC

thanks nha!!!

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-60^0\)

hay \(\widehat{ACB}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{ACB}=30^0\)

b) Xét ΔADB và ΔEDB có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔADB=ΔEDB(c-g-c)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(đpcm)

c) Ta có: BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)

mà BE=BA(ΔBED=ΔBAD)

và BC=BM(gt)

nên EC=AM

Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(ΔDAB=ΔDEB)

AM=EC(cmt)

Do đó: ΔADM=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADM}+\widehat{ADE}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDM}=180^0\)

hay E,D,M thẳng hàng(đpcm)