Bài 1 : 

Ta có : 

\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)

Vì : 

\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)

\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)

Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)

Vậy \(A>B\)

Bài 2 : 

\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Suy ra : 

Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

a) (n+3) Chia hết cho (n-1)

Ta có : (n+3)=(n-1)+4

Vì (n-1) chia hết cho (n-1) 

Nên (n+3) chia hết cho (n-1) thì 4 chia hết cho (n-1)

=> n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

n-1     1          2             4

n         2          3            5

Vậy n thuộc {2;3;5 } thì (n+3) chia hết cho (n-1)

b)(4n+3) chia hết cho (2n+1)

Ta có : (4n+3)=2n.2+1+2

Vì (2n+1) chia hết cho (2n+1)

Nên (4n+3) chia hết cho (2n+1) thì 3 chia hết cho (2n+1)

=> 2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

2n+1                 1              3 

2n                    0               2

n                      0              1

Vậy n thuộc {0;1} thì (4n+3) chia hết cho (2n+1)

thui khỏi nha , mik bt lm r

25¹⁵ = (5²)¹⁵ = 5³⁰

8¹⁰.3³⁰ = (2³)¹⁰.3³⁰ = 2³⁰.3³⁰ = 6³⁰

Vì 5³⁰ < 6³⁰ (0<5<6)

=> 25¹⁵ < 8¹⁰.3³⁰

\(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)

\(8^{10}\cdot3^{30}=\left(2^3\right)^{10}\cdot3^{30}=2^{30}\cdot3^{30}=\left(2\cdot3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì \(5< 6\) nên \(5^{30}< 6^{30}\)

Vậy \(25^{15}< 8^{10}\cdot3^{30}\)

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666           Và a=6

S là j zậy lê văn hải

Bài 3:

ta có: 5 lần góc B bù với góc A

=> 5. góc B + góc A = 180 độ

=> góc A = 180 độ - 5. góc B

ta có: 2 lần góc B phụ với góc A

=> 2. góc B + góc A = 90 độ

thay số: 2.góc B + ( 180 độ - 5.góc B) = 90 độ

2.góc B + 180 độ - 5. góc B = 90 độ

=> (-3).góc B = 90 độ - 180 độ

       (-3).góc B = -90 độ

              góc B = (-90 độ) : (-3)

      =>       góc B = 30 độ

mà góc A = 180 độ - 5.góc B

thay số: góc A = 180 độ - 5 . 30 độ

             góc A  =180 độ - 150 độ

             góc A = 30 độ

=> góc A = góc B ( = 30 độ)

Bài 1:

ta có: \(3^{4n}+2017=\left(3^4\right)^n+2017=81^n+2017\)

mà 81^n có chữ số tận cùng là 1

2017 có chữ số tận cùng là 7

=> 81^n + 2017 có chữ số tận cùng là: 1+7 = 8

Bài 2:

ta có: \(M=9^{2n+1}+1\)

\(M=9^{2n}.9+1\)

\(M=81^n.9+1\)

mà 81^n có chữ số tận cùng là 1=> 81^n.9 có chữ số tận cùng là 9

=> 81^n.9 +1 có chữ số tận cùng là 0

=> 81^n.9+1 chia hết cho 10

\(\Rightarrow9^{2n+1}+1⋮10\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\left|209-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|209-x\right|+2078\ge2078\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 209-x=0

hay x=209

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|209-x|+2078 là 2078 khi x=209