Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.

a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH

c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$). Kẻ \(MH\perp AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn $(O)$, vẽ hai nửa đường tròn tâm \(O_1\) đường kính $AH$ và tâm \(O_2\) đường kính $BH$. $MA$ và $MB$ cắt hai nửa đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\) lần lượt tại $P$ và $Q$.
a) Chứng minh rằng $MH = PQ$.
b) Chứng minh tứ giác $PQBA$ nội tiếp.
c) Chứng minh $PQ$ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\).

Cho nửa đường tròn (O) ,đường kính BC. Lấy D,E di động trên nửa đường tròn sao cho góc EOD =90 độ ,\(\left(D\in\stackrel\frown{CE}\right)\)\(\left(E\in\stackrel\frown{BD}\right)\)

BD cắt CE tại H ,các tia BE,CD cắt nhau tại A

a, cm : tg ADHE nội tiếp được 

b, cm : OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tg ADHE

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O;R).Gọi M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn (O;R) ,(M≠A;M≠B) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp , tứ giác OMDN nội tiếp

 b) Chứng minh AC.BD=R²

c) Kẻ MN vuông góc AB (N thuộc AB) ; BC cắt MN tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H\(\varepsilon\)AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O\(_1\), đường kính AH và tâm O\(_2\),đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O\(_1\))và (O\(_2\)) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a) MH=PQ

b) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;

c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)).