Ta có : \(n=\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+994\overline{abc}+7\overline{def}\)\(=6.\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7.142\overline{abc}+7\overline{def}\)

\(=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)

Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow n=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) (đpcm)

Ta có : \(\overline{abcdef}=\frac{N}{\overline{def}}\Rightarrow1000\overline{abc}+\overline{def}=\frac{N}{\overline{def}}\)

\(\Rightarrow N=\overline{def}\left(1000\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Ta biến đổi : \(1000\overline{abc}+\overline{def}=\left(994\overline{abc}+7\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)=7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\)

Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)

Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) => \(N=\overline{def}.\left[7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\right]⋮7\)

ta có : abc=100a+10b+c

                =98a+2a+7b+3b+c

                =(98a+7b)+(2a+3b+c)

mà abc chia hết cho 7 suy rs (98a + 7b )+ (2a+3b+c)chia hết cho 7

mà 98a+7b chia hết cho 7

nên 2a+3b+c chia hết cho 7

dễ quá mik làm được nè

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

 abcdef=abc.1000+def =abc.994 +abc.6 +def 
=abc.994 +abc.6 -6def +7def =abc.994 +6.(abc-def) +7def
Vì abc.994=abc.7.142 chia hết cho 7 
abc-def chia hết cho 7 =>6.(abc-def) chia hết cho 7 
7.def chia hết cho 7 
từ 3 ý trên =>abc.994 +6.(abc-def) +7def chia cho 7 
vậy abcdef chia hết cho 7

Đặt A = a + 5b; B = 10a + b

Xét hiệu: 5B - A = 5.(10a + b) - (a + 5b)

= 50a + 5b - a - 5b

= 49b

Do A chia hết cho 7; 49b chia hết cho 7

=> 5B chia hết cho 7

Mà (5;7)=1 => B chia hết cho 7 hay 10a + b chia hết cho 7 (đpcm)

Camxamita