THeo thales ta có

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{CA}\\\frac{EI}{CD}=\frac{AE}{AC}\end{cases}\Rightarrow}\frac{EF}{AB}+\frac{EI}{CD}=\frac{CE}{CA}+\frac{AE}{AC}=1\)VẬY ta có đpcm

a) Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và 

Trong tam giác ABC ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và 

b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)

Mà  

Vậy  (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)

Tick nha 😘

a) Xét ΔACD có 

I là trung điểm của AC

E là trung điểm của AD

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: IF//AB

a: Xét ΔACD có 

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔACB có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: FI là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: FI//AB

a: Xét ΔBAD có 

F là trung điểm của BD

E là trung điểm của AD

Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAD

Suy ra: \(FE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔDBC có 

F là trung điểm của BD

FI//BC

Do đó: I là trung điểm của DC

Xét ΔDBC có 

F là trung điểm của BD

I là trung điểm của DC

Do đó: FI là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: \(FI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: \(EI=ED+DI\)

\(=\dfrac{AC}{2}=4\left(cm\right)\)

Ta có hình vẽ:

a) Xét \(\Delta ADC\) có:

AE = ED (gt)

AI = IC (gt)

=> EI là đường trung bình

=> EI // DC

Xét \(\Delta CAB\) có:

AI = IC (gt)

BF = FC (gt)

=> IF là đường trung bình

=> IF // AB

b) Ta có: EF \(\le\) EI + IF

mà IF + EF = \(\dfrac{1}{2}\) AB + \(\dfrac{1}{2}\) CD

= \(\dfrac{1}{2}\) (AB + CD)

=> EF \(\le\) \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\) (đpcm)