Tham khảo:

1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24

ghê thậc, còn cái còn lại thì seo?

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới thu được:

\(2\left(y-x\right)=-2\Rightarrow y=x-1\)

Thay vào phương trình dưới suy ra:

\(2\sqrt{2}x=4\sqrt{2}0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)

Sửa lại tí. \(2\sqrt{2}x=4\sqrt{2}\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=0\) là nghiệm

Với \(x\ge3\), chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}}=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)

ĐK: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Xét \(f\left(x;y;z\right)=\left(3x+4y+5z\right)^2-44\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=\left(y+2z+3\right)^2-44yz-44\left(y+z\right)\left(1-y-z\right)\)

\(=45y^2+2y\left(24z-19\right)+48z^2-32z+9\)

\(\Delta_y'=\left(24z-9\right)^2-45\left(48z^2-32z+9\right)=-44\left(6z-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow f\left(x;y;z\right)\ge0\) 

bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối

\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)

\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)

\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)

\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)

\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)

\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)

\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)

\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)

bình phương lên tính được u

\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)

Với \(x=0\) không phải nghiệm

Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)

\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)

Thế vào pt dưới:

\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)

Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới