Kẻ MK

Ta có \(AB//IK\rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{MKI}\)(So le trong )

\(MI//BC\rightarrow\widehat{MKB}=\widehat{IMK}\)( So le trong)

Xét \(\Delta BMK\)và \(\Delta IKM\)có

\(\widehat{BMK}=\widehat{MKI}\left(cmt\right)\)

MK là cạnh chung

\(\widehat{MKB}=\widehat{IMK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta IKM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BM=IK\)(2 cạnh tương ứng)

Mà M là trung điểm của AB\(\Rightarrow AM=BM\)

\(\Rightarrow IM=BM=AM\)

b,Ta có :\(AB//IK;M\in AB\)

\(\Rightarrow AM=IK\)

\(\widehat{A}=\widehat{I_1}\)(Đồng vị)

\(AB//IK\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{IKC}\)

\(MI//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{ABK}\)(2 góc đồng vị)

\(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)

Xét \(\Delta AMI\)và\(\Delta IKC\) có

\(\widehat{KIC}=\widehat{A}\)

\(AM=IK\)

\(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta IKC\left(g.c.g\right)\)

c, Ta có \(\Delta AMI=\Delta IKC\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow AI=IC\)(2 cạnh tương ứng )

b, kẻ AO // BC

góc OAK so le trong KFB 

=> góc OAK = góc KFB (tc)

xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)

góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)

=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)= 

=> AO = MB (đn)

có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC 

=> góc EOA = góc EMC (tc)    (1)

gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T 

EF _|_ CT (gt)

=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T 

=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM 

có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)

=> góc CET = góc TMC   và (1)

=> góc  AEO = góc AOE 

=> tam giác AEO cân tại A (tc)

=> AE = AO mà AO = BM 

=> AE = BM

a, MB = MN (gt)

M nằm giữa N và B

=> M là trung điểm của NP (đn)

NI // AB (gt); xét tam giác ANB 

=> I là trung điểm của AN (đl)

b, 

Qua N kẻ đường thẳng NP // AB (P thuộc BC)

Khi đó ta thấy ngay \(\Delta EBN=\Delta PNB\left(g-c-g\right)\Rightarrow EB=PN;EN=PB\)   (1)

Do NP // AB nên \(\widehat{NPC}=\widehat{EPB}\); do DM // BC nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EPB}\)

Suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{NPC}\)

Ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{PNC}\)   (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta PNC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=PC\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM + EN = PC + BP = BC.

mình cũng vừa trả lời nhưng ko có điểm

a) Ta có :

\(\hept{\begin{cases}AM=MB\\MI//BC\end{cases}}\Rightarrow IA=IC\left(1\right)\)

Do :

\(\hept{\begin{cases}IA=IC\left(cmt\right)\\IK//AB\end{cases}}\Rightarrow CK=BK\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => IK là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

nên \(IK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow IK=AM\left(dpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta AMI\)và \(\Delta IKC\):

\(CI=CA\left(cmt\right)\)

\(IK=AM\left(cmt\right)\)

\(CK=IM\)( Do \(CK=BK\))

\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta IKC\left(c.c.c\right)\)

Vậy \(\Delta AMI=\Delta IKC\left(c.c.c\right)\)

c) Do \(\Delta AMI=\Delta IKC\left(c.c.c\right)\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow IA=IC\left(dpcm\right)\)

Bạn hỏi vì sao \(CK=IM\) nên Mk xin giải thích vì sao \(CK=IM\)

Cách 1:

Có:

• I là trung điểm của CA ( do IA=IC )
• M là trung điểm của AB (gt)

=> IM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> \(IM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow IM=CK\left(=BK\right)\)

Cách 2 : Có \(IA=IC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{CIK}=\widehat{IAM}\)

\(IK=AM\)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta ICK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CK=IM\)( 2 cạnh tương ứng )

~ học tốt ~