a) Xét \(\Delta\)OAD và \(\Delta\)OCB có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\) chung

OD = OB (gt)

=> \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh t/ư)

b) Vì \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (câu a)

=> \(\widehat{ODA}\) = \(\widehat{OBC}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\)

và \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{IAB}\) = 180o (kề bù)

\(\widehat{OCB}\) + \(\widehat{ICD}\) = 180o (kề bù)

mà \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\)

\(\widehat{IAB}\) = \(\widehat{ICD}\) (c/m trên)

BA = DC (c/m trên)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (g.c.g)

=> AI = IC (2 cạnh t/ư)

c) Gọi giao điểm của OI và BD là E.

Do \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (câu b)

=> AI = CI (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)COI có:

AO = CO (gt)

OI chung

AI = CI (c/m trên)

=> \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)COI (c.c.c)

=> \(\widehat{AOI}\) = \(\widehat{COI}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\)

Xét \(\Delta\)BEO và \(\Delta\)DEO có:

BO = DO (gt)

\(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\) (c/m trên)

OE chung

=> \(\Delta\)BEO = \(\Delta\)DEO (c.g.c)

=> \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{BEO}\) + \(\widehat{DEO}\) = 180o (kề bù)

=> \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) = 90o

Do đó OE \(\perp\) BD hay OI \(\perp\) BD.

a,Xét \(\Delta AOD\)và\(\Delta COB\)có

\(OD=OB\)

\(\widehat{AOC}\)là góc chung

\(OA=OC\)

\(\rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c.g.c\right)\)

\(\rightarrow AD=BC\)( 2 cạnh tương ứng )

b,Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OD\\OA=OC\end{matrix}\right.\rightarrow OB-OA=OD-OC\)

Hay \(AB=CD\)

Mặt khác : \(\Delta AOB=\Delta COB\)

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OBC}hay\widehat{CDI}=\widehat{ABI}\)

\(\Delta AOD=\Delta COB\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{OCD}hay\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\)

\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=180^0\)

\(\widehat{DCI}+\widehat{OCI}=180^0\)

Mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)

Xét \(\Delta AIB\)và\(\Delta CID\)có

\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\)

\(AB=CD\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CDI\)

\(\Rightarrow AI=CI\)(2 cạnh tương ứng )

a. Xét tam giác AOM và tam giác BOM có 

OA=OB(gt)

AOM=BOM(gt)

OM chung

=> tam giác AOM= tam giác BOM (cgc)

b. Theo câu a, tam giác AOM= tam giác BOM (cgc)

=> OAM=OBM hay OAC=OBD

Xét tam giác OAC và tam giác OBD có

OAC=OBD( c/m trên)

OA=OB(gt)

AOB chung

=> tam giác OAC= tam giác OBD (gcg)

=> AC=BD

c. Gọi giao điểm giữa Ot và AB là I

Xét tam giác IAO và tam giác IBO có

OA=OB(gt)

OAI=OBI(gt)

OI chung

=> tam giác IAO= tam giác IBO(cgc) 

=> AIO=BIO

Mà AIO+BIO=180*( kề bù)

=> AIO=BIO= 90*

=> OI vg AB hay Ot vg AB

Ta lại có d vg AB=> d//Ot

mn vẽ hình giúp mh đi!!!~