a: Chọn mp(ABCD) có chứa CD

Xét ΔSBD có

E,I lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>EI là đường trung bình của ΔSBD

=>EI//BD

Xét (ABCD) và (AIE) có

\(A\in\left(ABCD\right)\cap\left(AIE\right)\)

EI//BD

Do đó: (ABCD) giao (AIE)=xy, xy đi qua A và xy//BD//EI

Gọi K là giao điểm của xy với CD

=>K là giao điểm của CD với mp(AIE)

a: Chọn mp(ABCD) có chứa CD

Xét ΔSBD có

E,I lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>EI là đường trung bình của ΔSBD

=>EI//BD

Xét (ABCD) và (AIE) có

EI//BD

Do đó: (ABCD) giao (AIE)=xy, xy đi qua A và xy//BD//EI

Gọi K là giao điểm của xy với CD

=>K là giao điểm của CD với mp(AIE)

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F

Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I

\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)

Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp

MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE

Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

b: Xét (SAD) và (SBC) có

AD//BC

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

d: Trong mp(SAB), gọi I là giao điểm của AB với SM

\(I\in SM;I\in AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: I là giao điểm của SM với mp(ABCD)