a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔABI=ΔACI

em cảm ơnn<3

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD

c:

Ta có: AI\(\perp\)BC

BE\(\perp\)BC

Do đó: AI//BE

Xét tứ giác ABEI có

AI//BE

AI=BE

Do đó: ABEI là hình bình hành

=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BI

nên O là trung điểm của AE

=>A,O,E thẳng hàng

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Ta có: ΔABI=ΔACI

nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A

c: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của AD

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

em cảm ơn ạ

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Ta có; ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

c: Xét ΔIAB vuông tại I và ΔIDC vuông tại I có

IA=ID

IB=IC

Do đó: ΔIAB=ΔIDC

=>AB=DC

Ta có: ΔIAB=ΔIDC

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BA//CD

d: Ta có: BE\(\perp\)BC

AI\(\perp\)BC

Do đó: BE//AI

Xét tứ giác ABEI có

AI//BE

AI=BE

Do đó: ABEI là hình bình hành

=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BI

nên O là trung điểm của AE

=>A,O,E thẳng hàng

e: Ta có: AI=BE

AI=ID

Do đó: BE=ID

Ta có: AI//BE

I\(\in\)AD

Do đó: DI=BE

Xét tứ giác BIDE có

ID//BE

ID=BE

Do đó: BIDE là hình bình hành

=>ED//BI

=>ED//BC

f: ABEI là hình bình hành

=>\(\widehat{BEI}=\widehat{BAI}\)

mà \(\widehat{BEI}=40^0\)

nên \(\widehat{BAI}=40^0\)

Ta có: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}=80^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-80^0}{2}=50^0\)

\(\text{a)}\text{Xét }\Delta ABI\text{ và }\Delta ACI\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BI=CI\text{(I trung điểm BC)}\)

\(AI\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\text{b)Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta DIB\text{ có:}\)

\(AI=DI\left(gt\right)\)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\text{(đối đỉnh)}\)

\(IC=IB\)

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{ICA}\text{(2 góc tương ứng)}\)

\(\text{mà chúng so le trong}\)

\(\Rightarrow AC=BD\)

\(\text{c)Xét }\Delta IKB\text{ và }\Delta IHC\text{ có:}\)

\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^0\)

\(IB=IC\)

\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta IHC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow IK=IH\)

\(\text{Hình có chỗ nào bạn ko thấy rõ thì ib riêng cho mik nghe:3}\)