Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có:Tứ giác ABCD là hình thoi(gt)
=>AC vuông góc vs BD(t/c hình thoi)
=>góc AEB=90 độ
Có:AF//EB(doAM//BD)
=>gócFAE=gócAEB=90 độ(trong cùng phía)
Có:FB//AE(do FB//AC)
=>góc FBE=góc AEB=90 độ(trong cùng phía)
Xét tứ giác AEBF có:
gócAEB=90 độ(cmt)
gócFAE=90độ(cmt)
gócFBE=90độ(cmt)
=>Tứ giác AEBF là hình chữ nhật
Lại có:AE=EB(t/c hình thoi)
=>Tứ giác AEBF là hình vuông
a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).
b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).
a: Xét ΔADC có OF//DC
nên AF/AD=AO/AC
Xét ΔABC có EO//BC
nên AE/AB=AO/AC
=>AF/AD=AE/AB
=>EF//BD
b: OH//AD
=>CH/CD=CO/CA
OG//AB
=>CG/BC=CO/CA
=>CG/BC=CH/CD
=>GH//BD
=>CH/DH=CG/BG
=>CH*BG=DH*CG
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
hình:
~~~
a/ Hthoi ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại E
=> BD _|_ AC => góc E1 = 90o
Vì AM // BD => góc FAE = 90o
BF // AC => góc FBE = 90o
Tứ giác AEBF có: \(\widehat{E_1}=\widehat{FAE}=\widehat{FBE}=90^o\)
=> tứ giác AEBF là hcn
b/ Vì AM cắt BC tại M nên 3 điểm M,B,C thẳng hàng (1)
BC // AD => MB // AD
mặt khác: AM // BD
=> AMBD là hbh => MB = AD (*)
mà ABCD là hthoi => AB = BC = AD (**)
Từ (*) , (**) => MB = BC (2)
Từ (1) và (2) => B là trung điểm của MC (đpcm)
c/ Xét 2Δvuông: AMH và CMA có:
\(\widehat{M}:chung\)
\(\widehat{AHM}=\widehat{CAM}=90^o\)
=> ΔAMH ~ ΔCMA (g.g)
=> \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot MC=AM\cdot AC\)
Lại có: AM = BD (AMBD là hbh)
=> AH . MC = BD . AC (đpcm)