xét tam giác AMN và tam giác CKN

có

AN=NC (vì N là trung điểm của ac)

gocsANM=gocsKNC(vì đói đỉnh)

an=nk(gt)

do đó

tam gac amn=tam gac nkc(c.g.c)

vay................

bn ghi gt kl nha

+ Xét ∆AMN và ∆CKN có:

AN = NC (gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)( đối đỉnh)

NM = NK (gt)

=>∆AMN = ∆CKN (c-g-c)

+ Cm được ∆ANK = ∆CNM

=> Góc NAK = góc NCM ( tương ứng)

=> AK // MC ( so le trong =)

Vì∆AMN = ∆CKN => MA = KC và góc AMN = góc CKN

+ XÉt∆MNB và ∆KND có :

MN = KN(gt)

\(\widehat{BMN}=\widehat{DKN}\)

MB = KD ( vì MB = MA; MA = KC; KC = KD)

=> ∆MNB = ∆KND (c-g-c)  (1)

=> NB = ND

và góc MNB = góc KND mà M,N,K thẳng hàng

=> B,N,D thẳng hàng

Từ(1),(2) => N là trung điểm BD

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

a)Xét tg AMN và tg CKN ,ta có:

AN=NC( vì N là trung điểm của AC)

góc ANM=góc KNC( hai góc đối đỉnh)

MN=KN (gt)

=>tg AMN = tg CKN(c-g-c)

=>g MÀN=NCK( 2 g tương ứng)

và MA=CK(2 cạnh tương ứng)

Xét tg AMC và tg KCA,có

AC: chung

 MÀN=NCK(cmt)

MA=CK(cmt)

=>tg AMC =tg KCA(c-g-c)

=>g KAC=g MCA( 2 góc tương ứng)(vị trí sole trong)

=>AK//MC

Đêm Noel..Đêm Noel~~~...Ma gõ cửa nhà em:))...Em đi ra~~~~Phi xe ga......Đâm chết năm con gà=)))))))...hố hố...... ~Merry Christmas~ ^-^ Noel đến đít rùi:))

a: Xét ΔMAN và ΔMBC có

MA=MB

góc AMN=góc BMC

MN=MC

Do đó: ΔMAN=ΔMBC

b: ΔMAN=ΔMBC

=>góc MAN=góc MBC

=>AN//BC

c: Xét ΔNAC và ΔCBN có

NA=CB

AC=BN

NC chung

Do đo: ΔNAC=ΔCBN

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

=> \(2.\widehat{AMB}=180^0\)

=> \(\widehat{AMB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{AMB}=90^0\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0.\)

=> \(AM\perp BC.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMD\) và \(AME\) có:

\(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=90^0\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AMD=\Delta AME\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Còn câu c) thì mình đang nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!

Không có gì nhé.