Chào bạn!

Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng

Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)

Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)

Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)

Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)

khó quá

mình cũng đang hỏi câu đấy đây

khó quá khó tìm,k đi!!!!!

đặt 3n+2 và 2n+1 = d 

suy ra 3n+2 chia hết cho d ; 2n+1 chia hết cho d

suy ra : (3n+2)-(2n+1) chia hết cho d

suy ra : 2.(3n+2)-3.(2n+1) chia hết cho d

suy ra : 1 chia hết cho d

suy ra d=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

tick cho mình nhé đúng rồi đấy

Gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d 

Ta có 2n+5 chia hết cho d

=> 3(2n+5) chia hết cho d

=> 6n+15 chia hết cho d   (1) 

Ta có: 3n+7 chia hết cho d

=> 2(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+14 chia hết cho d    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> UCLN(2n+5, 3n+7) =1

Vậy 2n+5, 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a

Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a

=> 35n+50 chia hết cho a (1)

            5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a

=> 35n + 49 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

tick ủng hộ nha

Gọi UCLN(2n+5,n+3) là d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d

          n+3 chia hết cho d => 2(n+3) chia hết cho d => 2n+6 chia hết cho d

=> 2n+6 - (2n+5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n - 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UCLN(2n+5,n+3) = 1

=> 2n+5 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

goi d uoc chung cua hai so tren

theo tinh chat chia het ta co

[2(n+3)-(2n+5)] chia het cho d

1 chia het cho d

=> d =1

=> dpcm

mk chắc chắn 100% là mk ko bt

a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\) 

\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)

b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)

gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)

Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)

         2n+3 chia hết cho d(2)

Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d

                           hay 1 chia hết cho d

Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

làm ơn làm phước cho mk 3 tick đi mk mà

please

• Nếu (1) sai tức là 3 kết luận còn lại đúng ta thấy mẫu thuẫn giữa (2) và (3) vì m + n = 2n + 5 + n = 3n + 5, không là bội của 3, vô lý (loại)
• Nếu (2) sai tức là 3 kết luận còn lại đúng ta thấy  mẫu thuẫn giữa (3) và (4) vì: m + 7n = m + n + 6n, là bội của 3, không là số nguyên tố (loại)
• Nếu (4) sai tức là (3) kết luận còn lại đúng ta cũng thấy mâu thuẫn giữa (2) và (3) như trên (loại)

Do đó, (3) là kết luận sai

Từ (1) và (2) cho thấy 2n + 6 chia hết cho n

Vì 2n chia hết cho n nên 6 chia hết cho n

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

Lại có: m + 7n = 2n + 5 + 7n = 9n + 5 (1)

Lần lượt thay các giá trị tìm được của n vào (1) ta thấy n = 2 thỏa mãn

=> m = 2.2 + 5 = 9

Vậy m = 9; n = 2 thỏa mãn đề bài

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????////////????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????