a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Số thứ nhất là n, số thứ 2 là n + 1, ƯC ( n, n+ 1)= a

Ta có : n chia hết cho a (1)

          n + 1 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) ta được :

n+ 1 - n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a = 1

=> ƯC ( n, n+1) = 1

=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi:

d=UCLN(n,n-1)

Ta có: n chia hết cho d

n-1 chia hết cho d

=> n-(n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

Vậy: n và n-1 ntcn 

b) gọi như vậy ta có:

7(2n+1)-14n+6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1

Vậy 2n+1 và 14n+6 ntcn

a) Đặt UCLN ( n ; n - 1 ) = d

=> n chia hết cho d ; n - 1 chia hết cho d

=> n - ( n - 1 ) chia hết cho d

=> n - n + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> n và n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b,Đặt UCLN ( 2n + 1 ; 14n + 6 ) = d

=> 2n + 1 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> 7 ( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> 14n + 7 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> ( 14n + 7 ) - ( 14n + 6 ) chia hết cho d

=> 14n + 7 - 14n - 6  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n + 1 và 14n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

=>a+1-a  chia hết cho WCLN của a;a+1

=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.

Làm như trên:

Hiệu:a+2-a=2

Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.

Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.

3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.

Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...

Vậy là số nguyên tố cùng nhau.

Chúc em học tốt^^