a) Ta có: $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên

suy ra $Ax//BC$ (1)

$\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra $Ay//BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.

Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng

bờ  AB không chứa điểm C

$\Rightarrow$ Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà $Ax//BC$ và $Ay//BC$

 nên suy ra $xy//BC$

Mà $BC\perp d$ nên suy ra $d\perp xy$

a) Gọi I là trung điểm của AB,

K là trung điểm của AC.

Ta có:

 \(IA=IE=MK=\frac{1}{2}AB\)

\(KF=KA=IM=\frac{1}{2}AC\)

TA CÓ TAM GIÁC IAE VÀ AKF LẦN LƯỢT CÂN TẠI I VÀ K

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=2\widehat{xAB}=42^o;\widehat{CKF}=2\widehat{CAY}=42^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{CKF}\)

MI//AC

=> BIM=BAC ( đồng vị) (1)

M//AB

=> MKC=BAC (đồng vị)(2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{MKC}\)

TỪ ĐÂY TA CÓ THỂ DỄ DÀNG CÓ EIM=MKF

=> \(\Delta EIM\)= \(\Delta MKF\)

=> ME = MF

=> TAM GIÁC MEF cân tại M

Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho AM = MA’

Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)

A’B = AC ( = AE) và góc MAC = góc MA’B

AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 180 0 (cặp góc trong cùng phía)

Mà góc DAE + góc BAC = 180 0 => góc DAE = góc ABA’

Xét ∆DAE và ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt)

góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)

góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 90 0

=> góc MAD + góc ADE = 90 0 . Suy ra MA vuông góc với DE

bạn ơi nhầm bài rùi bạn ạ

Ta có: `Cx////AB=>` \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCx}=\widehat{B}\left(\text{so le trong}\right)\\\widehat{DCx}=\widehat{A}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)

Mà `\hatA=\hatB` (GT)

`=> \hat(BCx)=\hat(DCx)`

`=> Cx` là phân giác `\hat(DCB)`.

Ta có: \(\widehat{DCx}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị, Cx//AB)

\(\widehat{BCx}=\widehat{CBA}\)(hai góc so le trong, Cx//AB)

mà \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\)

nên \(\widehat{DCx}=\widehat{BCx}\)

hay Cx là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\)

a) Vì \(\widehat{AMx}=\widehat{B}\), hai góc này ở vị trí đồng vị nên Mx // BC.

Giả sử Mx không cắt AC. Suy ra Mx // AC. Mx // AC, Mx // BC nên AC // BC(mâu thuẫn với giả thiết ABC là tam giác). Vậy Mx cắt AC

b) Vì \(\widehat{CNy}=\widehat{C}\), hai góc này ở vị trí so le trong nên Ny // BC.

Ny // BC, Mx // BC nên Mx // Ny.